[Toán 10] Bất đẳng thức

V

viethoang1999

Min khi $a=b=2;c=1$; Max khi $a=b=1;c=2$

Bạn AM-GM chắc thế nào cũng ra (không thì đạo hàm)
 
V

viethoang1999

Ta sẽ chứng minh các bđt sau bằng cách quy đồng...

$\bullet $ Max $\dfrac{10a}{bc}+\dfrac{11b}{ca}+\dfrac{2012c}{ab}\le \dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}\le \dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012.2}{b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012.2}{b} \le \dfrac{10}{2.1}+\dfrac{11.1}{2}+\dfrac{4024}{1} = \dfrac{8069}{2}$

$\bullet $ Min $\dfrac{10a}{bc}+\dfrac{11b}{ca}+\dfrac{2012c}{ab}\ge \dfrac{10a}{b}+\dfrac{11b}{a}+\dfrac{2012}{ab}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10a}{b}+\dfrac{11b}{a}+\dfrac{2012}{ab}\ge \dfrac{20}{b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012}{2b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{20}{b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012}{2b}\ge \dfrac{20}{2}+\dfrac{22}{2}+\dfrac{2012}{4}=524$


Bài dự thi event box toán 10
 
Last edited by a moderator:
F

forum_

BTC:

Đúng, +4 đ

=================================================
 
Last edited by a moderator:
N

nhokdangyeu01

viethoang1999 said:
Ta sẽ chứng minh các bđt sau bằng cách quy đồng...

$\bullet $ Max $\dfrac{10a}{bc}+\dfrac{11b}{ca}+\dfrac{2012c}{ab}\le \dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}\le \dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012.2}{b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012.2}{b} \le \dfrac{10}{2.1}+\dfrac{11.1}{2}+\dfrac{4024}{1} = \dfrac{8069}{2}$

$\bullet $ Min $\dfrac{10a}{bc}+\dfrac{11b}{ca}+\dfrac{2012c}{ab}\ge \dfrac{10a}{b}+\dfrac{11b}{a}+\dfrac{2012}{ab}$

Sau đó cm:
$\dfrac{10a}{b}+\dfrac{11b}{a}+\dfrac{2012}{ab}\ge \dfrac{20}{b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012}{2b}$

Sau đó cm:
$\dfrac{20}{b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012}{2b}\ge \dfrac{20}{2}+\dfrac{22}{2}+\dfrac{2012}{4}=524$


Bài dự thi event box toán 10
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài làm sai ở bước thứ 2 lâu rồi mới vào xem lại thấy mod làm ăn chả ra làm sao
 
N

nhokdangyeu01

viethoang1999 said:
Sai như nào vậy bạn?..........................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sau đó cm:
$\dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}\le \dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{2012.2}{b}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì c \leq 2 nên bạn bị ngược dấu rồi, phải là lớn hơn hoặc bằng chứ chưa chắc c=2 thì khiến biểu thức thứ 3 lớn nhất sẽ kéo theo cả vế trái lớn nhất được . Như thế bạn phải chứng minh ra chứ
 
V

viethoang1999

nhokdangyeu01 said:
Vì c \leq 2 nên bạn bị ngược dấu rồi, phải là lớn hơn hoặc bằng chứ chưa chắc c=2 thì khiến biểu thức thứ 3 lớn nhất sẽ kéo theo cả vế trái lớn nhất được . Như thế bạn phải chứng minh ra chứ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\dfrac{10}{bc}+\dfrac{11b}{c}+\dfrac{2012c}{b}\le \dfrac{10}{2b}+\dfrac{11b}{2}+\dfrac{4024}{b}$
\Leftrightarrow $\dfrac{(c-2)(11b^2-4024c+10)}{bc}\ge 0$

Ta có: $bc>0$
$c-2\le 0$
$11b^2-4024c+10<0$ với mọi $b;c\in [1;2]$

Đúng rồi mà bạn? Đây là cách giảm biến đi.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom