[Toán 10] Bất đẳng thức

Z

zezo_flyer

a.
[TEX]\frac{a^2+b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
với a>b và ab=1
b.
[TEX]\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\geq 6[/TEX] ( với x>1)
c.
[TEX]a+ \frac{4}{b(a-b)^2}\geq 2\sqrt{2}[/TEX] với a>b>0
 
Last edited by a moderator:
E

endinovodich12

a.
[TEX]\frac{a^2+b^2}{a-b}[/TEX] \geq [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]

với a>b và ab=1

Giải :

\Leftrightarrow $VT = \frac{a^2+b^2}{a-b} = \frac{(a-b)^2+2ab}{a-b} = (a-b) + \frac{2}{a-b}$ (do ab=1)

Do a>b \Rightarrow a-b>0

Áp dụng BĐT cô si ta có :

\Leftrightarrow $VT=(a-b)+\frac{2}{a-b}$ \geq $2\sqrt{2}$

dấu ''='' xảy ra khi $(a-b)^2 = 2$ và ab = 1
 
E

eye_smile

b,BDT \Leftrightarrow $x+8-6\sqrt{x-1} \ge 0$
\Leftrightarrow ${(\sqrt{x-1}-3)^2} \ge 0$ (luon đúng)
 
E

eye_smile

c,$a+\dfrac{4}{b{(a-b)^2}}=\dfrac{a-b}{2}+\dfrac{a-b}{2}+\dfrac{4}{b{(a-b)^2}}+b \ge 4\sqrt{1}=4>2\sqrt{2}$
 
R

ronaldover7

b.
[TEX]\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\geq 6[/TEX] ( với x>1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\frac{9}{\sqrt{x-1}}\geq 6[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{x-1}+\frac{9}{\sqrt{x-1}}\geq 6 (cauchy)[/TEX]
 
H

huynhbachkhoa23

Câu b:

Đặt $t=\sqrt{x-1}$

$BT=\dfrac{t^2+9}{t}=t+\dfrac{9}{t} \ge 2\sqrt[2]{9}=6$

Dấu bằng khi $x=3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom