[Toán 10] Bất đẳng thức

[youngahkim98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y,z >$0, $x+y+z=6$
Chứng minh rằng: $\frac{x^{2}}{y(z+x)}+$ $\frac{y^{2}}{z(x+y)}$$+\frac{z^{2}}{x(y+z)} $ \geq$\frac{3}{2} $

 

[congchuaanhsang]

Theo Cauchy-Schwarz:

VT\geq$\dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}$=$\dfrac{3}{xy+yz+xz}$

Lại có $xy+yz+xz$\leq$\dfrac{(x+y+z)^2}{3}=2$

\RightarrowVT\geq$\dfrac{3}{2}$

 

[congnhatso1]

cái này chọn điểm rơi rồi áp dụng bất đẳng thức Co si trực tiếp cũng được