[toán 10]Bất đẳng thức

[thhien93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bà con giúp em giải bất đẳng thức này với:
CMR với mọi a,b,c >0 ta có:
[tex]\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^2}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhìu.

 

[nothing.maths.vn]

Bà con giúp em giải bất đẳng thức này với:
CMR với mọi a,b,c >0 ta có:
[tex]\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^2}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhìu.

Sử dụng AM - GM cho VT :

[TEX]VT \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}[/TEX]

Mặt khác : [TEX][(a+b)+(b+c)+(c+a)]^3 \geq 3^3 (a+b)(b+c)(c+a) [/TEX]

and [TEX](a+b+c)^3 \geq 3^3abc[/TEX]

Nhân theo vế ta được : [TEX]8(a+b+c)^6 \geq 3^6abc(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]

Từ đây đưa vào biểu thức VT ta được ĐPCM