[Toán 10] Bất đẳng thức

[vkgunny1000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Chứng minh BĐT : a)[TEX]a^3[/TEX] + [TEX]b^3[/TEX] \geq ab(a+b) Với a,b dương
b) [TEX]a^4[/TEX] + [TEX]b^4[/TEX] \geq ab([TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX])
c) Chứng minh [TEX]a^4[/TEX] + [TEX]b^4[/TEX] + [TEX]c^4[/TEX] \geq abc(a+b+c)
[TEX]a^4[/TEX] + [TEX]c^4[/TEX] + [TEX]d^4[/TEX] \geq 4abcd
Câu 2 : Cho 0<a,b,c,d<1
Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)> 1-a-b-c-d
Câu 3 : Chứng minh [TEX]x^8[/TEX] + [TEX]x^6[/TEX] - 4[TEX]x^4[/TEX] + [TEX]x^2[/TEX] + 1 \geq 0 với mọi x
Câu 4 : Cho các số dương a.b thỏa mãn a+b=1 Chứng minh (1+[TEX]\frac{1}{a}[/TEX] )(1+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]) \geq 9



Ai làm được bài nào mình đều cảm ơn nha !
Câu 4 co thể đề bài truc trặc nếu ko giải ra thì để mình xem lại nha !

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1:Chứng minh BĐT : a)[TEX]a^3[/TEX] + [TEX]b^3[/TEX] \geq ab(a+b) Với a,b dương

[laTEX]a^3+b^3 = (a+b)(a^2+b^2-ab) \geq ab(a+b) \\ \\ \Leftrightarrow a^2+b^2 - ab \geq ab \\ \\ (a-b)^2 \geq 0 \Rightarrow dpcm \\ \\ dau-bang-xay-ra: \Rightarrow a = b [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Câu 3 : Chứng minh [TEX]x^8[/TEX] + [TEX]x^6[/TEX] - 4[TEX]x^4[/TEX] + [TEX]x^2[/TEX] + 1 \geq 0 với mọi x

[laTEX]A = x^4(x^4 - 2x^2 +1)+3x^2(x^4-2x^2+1) +(x^4-2x^2+1) \\ \\ (x^2-1)^2.(x^4+3x^2+1) \\ \\ ta-co: (x^2-1) \geq 0 \\ \\ x^4 + 3x^2 +1 > 0 \\ \\ \Rightarrow A \geq 0 \\ \\ dau-bang: \Rightarrow x = \pm 1 [/laTEX]

 

[thuyduong1851998]

Câu 4
Áp dụng bđt Cô si cho số k âm ta có
[TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 \geq 2\sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq 1/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab \leq 1/4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1/ab \geq 4[/TEX]
Ta lại có
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
[TEX](1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+1/ab+1/ab=1+2/ab \geq 1+2.4=9 [/TEX](đpcm)

Vậy................

 

[chaizo1234567]

cau 2

Ta cóab.$(a^2+b^2)$\leq$\frac{(a^2+b^2)^2}{2}$\leq$a^4+b^4$