[Toán 10] Bất đẳng thức

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [TEX]x^2+y^2+z^2=3[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{1}{4-\sqrt{xy}} + \frac{1}{4-\sqrt{yz}} + \frac{1}{4-\sqrt{xz}} \leq 1 [/TEX]
2. Cho a,b thoả mãn điều kiện [TEX]3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y[/TEX]. Tìm Min,max của BT:
[TEX]P= \frac{x}{2} + \frac{y}{3}-1[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

câu 1.

Ta có

$\dfrac{1}{\sqrt{xy}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}-4} + \dfrac{1}{\sqrt{zx}-4} \geq
\dfrac{9}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}-12}$

Vì $(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^2 \leq 3(xy+yz+zx) \leq 3(x^2+y^2+z^2)=9$

$\Rightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz} \leq 3$

$\Rightarrow \dfrac{9}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}-12} \geq \dfrac{9}{3-12}=-1$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}-4} \geq -1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4-\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{zx}} \leq 1$

 

[toxic123]

Các bạn ơi! Còn bài 2 nữa giúp mình với! Mình có 1 phương pháp dùng hình học nhưng không biết có áp dụng dc không