[Toán 10] bất đẳng thức

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực x, y:
$$2x^2+2y^2-4x-4y+4 \geq 0$$

 

[conga222222]

Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực x, y:
$$2x^2+2y^2-4x-4y+4 \geq 0$$

\[\begin{array}{l}
2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y + 4 \ge 0\\
\leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
đúng với mọi x,y thuộc R

 

[nghgh97]

\[\begin{array}{l}
2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y + 4 \ge 0\\
\leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
đúng với mọi x,y thuộc R

Bạn ơi mình làm ntn thì có được không:
Nhận thấy vai trò của x, y là như nhau nên coi y là tham số.
Xét tam thức bậc 2: $f(x)=2x^2-4x+2y^2-4y+4$
có $a=2>0$ và $\Delta ^'= -(y-1)^2 \leq 0$ với mọi y
Vậy $2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y + 4 \geq 0$

 

[conga222222]

Bạn ơi mình làm ntn thì có được không:
Nhận thấy vai trò của x, y là như nhau nên coi y là tham số.
Xét tam thức bậc 2: $f(x)=2x^2-4x+2y^2-4y+4$
có $a=2>0$ và $\Delta ^'= -(y-1)^2 \leq 0$ với mọi y
Vậy $2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y + 4 \geq 0$

tất nhiên là được nhưng trình bày ntn thì gặp người khó tính thì không đc tối đa điểm đâu vẫn dùng cách này nhưng cần trình bày chặt chẽ hơn bạn suy nghĩ thêm nhé
p/s clone nick để câu thanks hả :khi (47): :khi (47):