[Toán 10] Bất đẳng thức.

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a, b, c > 0. CMR:
$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$ \geq $\frac{3(ab+bc+ca}{2(a+b+c)}$

2, Cho a, b, c > 0 .CMR:
$\frac{a^4}{b+c}+\frac{b^4}{a+c}+\frac{c^4}{a+b}$ \geq $\frac{(a+b+c)^3}{18}$

 

[vy000]

1. Áp dụng bunhia với bộ 3 số dương: $(\dfrac a{\sqrt{b+c}} ; \sqrt{b+c});(\dfrac b{\sqrt{a+c}} ; \sqrt{a+c});(\dfrac c{\sqrt{b+a}} ; \sqrt{b+a})$ ^^



2.tương tự câu 1:

$\dfrac{a^4}{b+c}+\dfrac{b^4}{a+c}+\dfrac{c^4}{b+a} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a+b+c)}$

Ta cần cm: $9(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)^4$

Ok