[Toán 10] Bất đẳng thức

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a, b, c >0 và a+b+c\geq6
Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}$ \geq 6
2, Cho a, b, c > 0.
Chứng minh :
$\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}$ \geq $a^2+b^2+c^2$

 

[vy000]

1:

$\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}$

$=\dfrac{a^4}{ab+ac}+\dfrac{b^4}{bc+ba}+\dfrac{c^4}{ca+cb}$

$\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}$

$\ge \dfrac{(ab+bc+ca)(a+b+c)^2}{6(ab+bc+ca)}$

$\ge 6$

2: C1:

Có:

$25\dfrac{a^5}{b^3}+15\dfrac{b^5}{c^3}+9\dfrac{c^5}{a^3}$

$\ge 49 \ \ \ \sqrt[\LARGE 49]{\dfrac{a^{5.25}b^{5.15}c^{9.5}}{b^{3.25}c^{3.15}a^{3.9}}}=a^2$

Tương tự ...

C2:

$\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+b^2+b^2+b^2 \ge \sqrt[5]{a^{10}}=a62$
tương tự ...