[Toán 10] Bất đẳng thức.

[hailixiro142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ac \leq 3
Chứng minh $\frac{1}{a^4b^2}+\frac{1}{b^4c^2}+\frac{1}{c^4a^2}$\geq3.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
_______________
tks for all!

 

[huytrandinh]

$VT\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{(abc)^{6}}}=\dfrac{3}{(abc)^{2}}$
$.3\geq ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=>abc\leq 1$
$=>\dfrac{3}{(abc)^{2}}\geq 3=>dpcm$

 

[bosjeunhan]

Humm

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} \dfrac{1}{a^4b^2} = \dfrac{1}{b^4c^2} = \dfrac{1}{c^4a^2} \\ ab+bc+ca=3 \\ abc = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=1 \\ c = 1\end{cases}$

Trong bài làm thì như thế là được

Còn mình giải thích ra cho bạn ni nhé
(Nhớ là khi làm bài thì ko viết cái ni vô)

$ \dfrac{1}{a^4b^2} = \dfrac{1}{b^4c^2} = \dfrac{1}{c^4a^2}$
$<-> a^4+b^4+c^4 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$
Mà ta luôn có $a^4+b^4+c^4 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
Dấu "=" của BĐT này là khi $a=b=c$

Vậy thì thay $a=b=c$ vào hai cái kia sẽ tìm ra nhé ^^