[Toán 10] Bất đẳng thức.

[hailixiro142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$
Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$ \leq 1


____________________

 

[nguyenbahiep1]

ta có bất đẳng thức quen thuộc sau

[laTEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \\ \\ dk: x,y > 0 [/laTEX]

áp dụng


[laTEX]\frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2a}+ \frac{1}{b+c}) \leq \frac{1}{4}.( \frac{1}{2a}+ \frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})) \\ \\ \frac{1}{2b+a+c} \leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2b}+ \frac{1}{a+c}) \leq \frac{1}{4}.( \frac{1}{2b}+ \frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}) )\\ \\ \frac{1}{2c+a+b} \leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{2c}+ \frac{1}{a+b}) \leq \frac{1}{4}.( \frac{1}{2c}+ \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})) [/laTEX]

cộng 3 vế vào là xong