[Toán 10]- Bất đẳng thức

[tieuquy_dn2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là những số thực:thỏa $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}=4$
Cmr:



$\dfrac{1}{a+b+2c} + \dfrac{1}{a+2b+c} + \dfrac{1}{2a+b+c} \leq \dfrac{3}{4}$

 

[truongduong9083]

Áp dụng bất đẳng thức $\dfrac{1}{a+b} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
là xong e nhé
Ví dụ: $\dfrac{1}{2a+b+c} = \dfrac{1}{(a+b)+(a+c)} \leq \dfrac{1}{4}[\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}] \leq \dfrac{1}{16}[(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})] $
Tương tự là ra nhé