[Toán 10]Bất đẳng thức

[tigerboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[TEX] a, b, c > 0[/TEX]. Chứng minh rằng

[TEX]\frac{1}{a^{2007}} + \frac{1}{b^{2007}} + \frac{1}{c^{2007}} \geq 4^{2007} [ \frac{1}{(2a + b + c)^{2007}} +\frac{1}{(a + 2b + c)^{2007}} + \frac{1}{(a + b + 2c)^{2007}}][/TEX]

 

[huytrandinh]

[TEX]\frac{1}{a^{2007}}+\frac{1}{b^{2007}}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{2}{\sqrt{(ab)^{2007}}}\geq \frac{2.2^{2007}}{(a+b)^{2007}}[/TEX]
biến đổi tương tự như thế cho mấy em còn lại cộng vế theo vế ta được
[TEX]VT\geq \sum \frac{2^{2007}}{(a+b)^{2007}}[/TEX]
[TEX]\frac{2^{2007}}{(a+b)^{2007}}+\frac{2^{2007}}{(a+c)^{2007}}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{2.2^{2007}}{\sqrt{[(a+b)(a+c)]^{2007}}}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{2.2^{2007}.2^{2007}}{(2a+b+c)^{2007}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2.4^{2007}}{(2a+b+c)^{2007}}[/TEX]
viết các bất đẳng thức tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm

 

[kyucdocquyen]

bất đẳng thức ôn thi đại học

[/QUOTE]cho: a,b,c > 0
và a+b+c = 1

tìm GTLN của

M =

\sqrt[2]{\frac{ab}{ab+c}}+\sqrt[2]{\frac{bc}{bc+a}}+\sqrt[2]{\frac{ac}{ac+b}}