[toán 10] bất đẳng thức

[kakashi_hatake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 \leqa, b, c \leq 2
C/m
a, [TEX](a+b+c)^2.( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 54[/TEX]
b, [TEX](a+b+c). ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2 \leq 27[/TEX]
Mong mọi ng giúp nhanh!!!

 

[truongduong9083]

Câu 2

Theo giả thiết
[TEX] 1 \leq a\leq 2 \Rightarrow (a-1)(a-2) \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+2 \leq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+ \frac{2}{a} \leq 3 [/TEX]
Ta có
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq \frac{1}{27}(a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+ \frac{2}{c})^3 = 27[/TEX]

 

[kakashi_hatake]

Theo giả thiết
[TEX] 1 \leq a\leq 2 \Rightarrow (a-1)(a-2) \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+2 \leq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+ \frac{2}{a} \leq 3 [/TEX]
Ta có
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\leq \frac{1}{27}(a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+ \frac{2}{c})^3 = 27[/TEX]

Từ (a-1)(a-2)\leq0 \Rightarrow [TEX]a^2-3a+2\leq0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^2+2\leq3a[/TEX]
3a\geq3 nên k suy ra đc [TEX]a^2+2\leq3[/TEX] đâu bạn

 

[mrvui123]

Từ (a-1)(a-2)\leq0 \Rightarrow [TEX]a^2-3a+2\leq0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^2+2\leq3a[/TEX]
3a\geq3 nên k suy ra đc [TEX]a^2+2\leq3[/TEX] đâu bạn

Đến đây thì ra rồi mà
[TEX]a^2-3a+2\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+2\le3a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}\le3[/TEX] (chia 2 vế cho a vì [TEX]a\ge1[/TEX])
...
Bài sau cũng với ý tưởng như thế

 

[locxoaymgk]

câu 1: Ta có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9.[/TEX]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a=b=c[/TEX].

Lại có [TEX]a,b,c \leq 2\Rightarrow a+b+c \leq 6.[/TEX]

Dấu=xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=2.[/TEX]

Vậy[TEX] (a+b+c)^2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9.6=54.[/TEX]

[TEX]= \Leftrightarrow a=b=c=2[/TEX]