[Toán 10] bất đẳng thức

[kiucbuon_hpv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2. Cho [TEX]0<a<b \leq c \leq 1[/TEX] thỏa mãn: [TEX]3a +2b + c \leq 4[/TEX]

CMR:
[TEX]3a^2 + 2b^2 +c^2 \leq \frac{16}{3}[/TEX]

 

[hn3]

Do [TEX]0 <a,b,c \leq 1[/TEX] nên :

[TEX]\left{\begin{a^2 \leq a}\\{b^2 \leq b}\\{c^2 \leq c}[/TEX]

[TEX]==> \ \left{\begin{3a^2 \leq 3a}\\{2b^2 \leq 2b}\\{c^2 \leq c}[/TEX]

[TEX]==> \ 3a^2+2b^2+c^2 \leq 3a+2b+c \leq 4 < \frac{16}{3}[/TEX]

:-h

 

[asroma11235]

Mình đã phải dùng nhân tử Lagrange để giải quyết nó và đây là lời giải của mình:
Tính được điểm rơi cực đại của bài toán là [TEX]a=\frac{1}{3};b=c=1[/TEX]
Từ giả thiết suy ra: [TEX]3a \leq 4-2b-c \Rightarrow 2a^2 \leq 4a-2ab-ac[/TEX]
Ta có: [TEX]3a^2+2b^2+c^2 \leq 4a-2ab-ac+2b^2+c^2=4a+2b(b-a)+c(c-a) \leq 4a+2(b-a)+(c-a)=a+2b+c \leq^{Cauchy-Schwarz} \sqrt{(3a^2+2b^2+c^2)(\frac{1}{3}+2+1)}[/TEX]
Suy ra:[TEX]P=3a^2+2b^2+c^2 \leq \frac{10}{3}[/TEX]
Vậy: [TEX]P=\frac{10}{3}[/TEX] là max của bài toán.
Đây là 1 bất đẳng thức chặt hơn bất đẳng thức yêu cầu.

 

[asroma11235]

anh có nhầm một tí nhưng sao anh hn3 giải thì max lại =4 nhỉ.mà em cũng ko nhìn ra sai chõ nào

Mình khẳng định lời giải của mình là đúng và chặt hơn lời giải của anh hn3 . Tuy nhiên với kết luận của bài toán như của bạn thì lời giải của anh hn3 là đơn giản và tự nhiên hơn.