[toán 10] Bất đẳng thức

[bugana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 thoả mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX] .CMR
[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}[/TEX][TEX]+\frac{c+a}{\sqrt{ac+b}}\geq3[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

ta có :

[TEX]ab+c=ab+c(a+b+c)=(a+c)(c+b)[/TEX]

Đặt :
[TEX]\sqrt {a+c}=y[/TEX]

[TEX]\sqrt {a+b}=x[/TEX]

[TEX]\sqrt {b+c}=z[/TEX]


[TEX]\Rightarrow A= \frac{y^2}{xz}+\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy} \geq^{AM-GM} 3 [/TEX]

=> đpcm

Dấu = xảy ra[TEX] a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[quysaudoi_9x]

ta có :

[TEX]ab+c=ab+c(a+b+c)=(a+c)(c+b)[/TEX]

Đặt :
[TEX]\sqrt {a+c}=y[/TEX]

[TEX]\sqrt {a+b}=x[/TEX]

[TEX]\sqrt {b+c}=z[/TEX]


[TEX]\Rightarrow A= \frac{y^2}{xz}+\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy} \geq^{AM-GM} 3 [/TEX]

=> đpcm

Dấu = xảy ra[TEX] a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

Có thể giải thich rõ hơn được ko bạn!!!!!!!!!!!!! mình ko hỉu rỏ cho lém!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[bugana]

Có thể giải thich rõ hơn được ko bạn!!!!!!!!!!!!! mình ko hỉu rỏ cho lém!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho nao kho hieu vay ban?:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|