[ Toán 10] Bất Đẳng Thức!

[taphuongnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm [TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Tìm [TEX]GTLN [/TEX]của [TEX]S=x^2y+y^2z+z^2x[/TEX]
Có ai ko giúp mình vs?

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực không âm [TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Tìm [TEX]GTLN [/TEX]của [TEX]S=x^2y+y^2z+z^2x[/TEX]
Có ai ko giúp mình vs?

[TEX]S_{\(2;1;0\)_{cyclic}}\le 4\ \ [/TEX]

Điều này là quá dễ theo [TEX]AM-GM[/TEX]

 

[taphuongnam]

Anh có thể giải chi tiết cho em dc ko? Cám ơn anh nhiều! max=4 và điểm rơi thì e tìm đc rồi

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực không âm [TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Tìm [TEX]GTLN [/TEX]của [TEX]S=x^2y+y^2z+z^2x[/TEX]
Có ai ko giúp mình vs?

Vì tìm [TEX]\blue\huge max[/TEX] nên ta chỉ cần chứng minh đúng với [TEX]\blue\huge x=\max\{x,y,z\}[/TEX]

[TEX]\blue\huge \righ x^2y+y^2z+z^2x \le x^2y+xyz+\frac{z^2x}{2}+\frac{z^2x}{2}\le x^2y+xyz+\frac{zx^2}{2}+\frac{z^2x}{2}[/TEX]


[TEX]\blue\huge\righ S \le x\(x+z\)\(y+\frac{z}{2}\)\le^{\tex{ AM-GM cho 3 so khong am }} 4\(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x+z}{2}+y+\frac{z}{2}}{3}\)^3=4[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi hoán vì cặp [TEX]\huge\blue \(2;1;0\)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực không âm [TEX]x, y, z[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Tìm [TEX]GTLN [/TEX]của [TEX]S=x^2y+y^2z+z^2x[/TEX]
Có ai ko giúp mình vs?

Bất đẳng thức này vẫn còn đúng với điều kiện trên [TEX]S:=x^2y+y^2z+z^2x+xyz \le 4 [/TEX]