[toán 10]bất đẳng thức

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy bài này với , mình kém phần bất đẳng thức lắm.

1) chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc +ca với mọi số thực a , b , c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bboy114crew]

Giúp mình mấy bài này với , mình kém phần bất đẳng thức lắm.

1) chứng minh rằng với mọi số thực a , b , c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Ta có:
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc +ca \Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \geq 0[/TEX] Luôn đúng!

 

[helldemon]

Giúp mình mấy bài này với , mình kém phần bất đẳng thức lắm.

1) chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc +ca với mọi số thực a , b , c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ca [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0[/TEX] (điều này luôn đúng)

khi a=b=c thì
[TEX] (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Giúp mình mấy bài này với , mình kém phần bất đẳng thức lắm.

1) chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc +ca với mọi số thực a , b , c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

C3: Dùng Bu-nhi-a
[TEX](ab+bc+ac)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq |ab+bc+ac| \geq ab+bc+ac[/TEX]