[toán 10] bất đẳng thức

[badboy_love_kutegirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c,d>0,a+b+c+d=4[/TEX]
C/M [TEX]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\geq2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho [TEX]a,b,c,d>0,a+b+c+d=4[/TEX]
C/M [TEX]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\geq2[/TEX]

[TEX]\frac{a}{1+b^2c}=\frac{a(1+b^2c)-ab^2c}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\geq a-\frac{ab^2c}{2b\sqrt c}=a-\frac{b\sqrt{a.ac}}{2}\geq a-\frac{b(a+ac)}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum\frac{a}{1+b^2c}\geq \sum(a-\frac14(ab+abc))=a+b+c+d+\frac14(ab+bc+cd+da+abc+bcd+cda+dab)[/TEX]
Lại có [TEX]ab+bc+cd+da\leq \frac14(a+b+c+d)^2=4[/TEX]
[TEX]abc+bcd+cda+dab\leq \frac14(a+b+c+d)^3=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT\geq a+b+c+d-2\geq 2[/TEX]

 

[badboy_love_kutegirl]

thêm 1 bài bđt lượng giác
Tìm [TEX]min, max[/TEX] của biểu thức
[TEX]S=\frac{-3sin^2x+4sinxcosx+9cos^2x}{7sin^2x-2sinxcosx+4cos^2x}[/TEX]