[toán 10]bất đẳng thức

[sundays]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hoc sinh gioi tinh thanh hoa nam 2010-2011};-

Cho a;b;c >0 thoa man:[TEX]\left\{ \begin/array}{a^2+b^2+c^2=6\\ ab+bc+ca=-3 \end{array} \right [/TEX]
Tim max [TEX]P=a^6+b^6+c^6 [/TEX]@};-

 

[bananamiss]

Hoc sinh gioi tinh thanh hoa nam 2010-2011};-

Cho a;b;c >0 thoa man:[TEX]\left\{ \begin/array}{a^2+b^2+c^2=6\\ ab+bc+ca=-3 \end{array} \right [/TEX]

Tim max [TEX]P=a^6+b^6+c^6 [/TEX]@};-

tương tự bài này

con 1 bai khac ne cho cac so thuc a,b,c biet:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 + c^2 =2 \\ ab + ac +bc =1 \end{array} \right.[/tex]
tim Min,Max cua a,b,c

[TEX]\tex{ \Rightarrow (a+b+c)^2=4 \Leftrightarrow \left[\begin{a+b+c=2}\\{a+b+c=-2}[/TEX]

[TEX]\tex{ xet a+b+c=2 \Leftrightarrow a+b=2-c \\ ab+bc+ca=1 \Leftrightarrow ab=1-ac-bc = 1-c(a+b) =1- c(2-c) = (c-1)^2[/TEX]

do tồn tại a,b nên a,b là 2 nghiệm của pt [TEX] \tex{ x^2 - (2-c) + (c-1)^2 =0 [/TEX]

[TEX]\tex{\exists a,b \Rightarrow \triangle = (c-2)^2-4(c-1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq c \leq \frac{4}{3}[/TEX]

tương tự với a,b và với trường hợp còn lại

.............................................................

 

[vodichhocmai]

Hoc sinh gioi tinh thanh hoa nam 2010-2011};-

Cho [TEX]a;b;c \ge 0[/TEX] thoa man:[TEX]\left{a^2+b^2+c^2=6\\ ab+bc+ca=-3 [/TEX]
Tim max [TEX]P=a^6+b^6+c^6 [/TEX]@};-

[TEX]\left{a^2 + b^2 + c^2 = 6\\ ab + bc + ca =-3\\ a+b+c=0[/TEX][TEX]\righ\left{a^4+b^4+c^4=\(a^2+b^2+c^2\)^2-2\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)=18\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\(ab+bc+ca\)^2+2abc\(a+b+c\)=9[/TEX]

[TEX]a^6+b^6+c^6:=\(a^2+b^2+c^2\)\(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)+3a^2b^2c^2[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :=54+3a^2b^2c^2\le 66[/TEX]

Để phương trình có ba nghiệm ta cần có.

[TEX]\ \ -2\le abc\le 2\righ 0\le a^2b^2c^2\le 4[/TEX]

[TEX]DONE!![/TEX]