[Toán 10]bất đẳng thức

[tung7uy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c>0 và a.b.c=1
cm: (a*a/(1+b)+b*b/(1+c)+c*c/(1+a))\geq1,5
2.cho a,b,c>0
a+b+c=3
cmp: (a/(1+b*b)+b/(1+c*c)+c/(1+a*a))\geq1,5

 

[bboy114crew]

1.cho a,b,c>0 và a.b.c=1
cm: (a*a/(1+b)+b*b/(1+c)+c*c/(1+a))\geq1,5
2.cho a,b,c>0
a+b+c=3
cmp: (a/(1+b*b)+b/(1+c*c)+c/(1+a*a))\geq1,5

đề thế này hả?
1.cho a,b,c>0 và a.b.c=1
CM:[TEX]\frac{a^2}{1+b} + \frac{b^2}{1+c}+ \frac{c^2}{1+a} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
2.cho a,b,c>0
a+b+c=3.
CMR: [TEX]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2} +\frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
nếu thế thì làm như sau:
2)ta có:
[TEX]\frac{a}{1+b^2} = a- \frac{ab^2}{1+b^2} \geq a - \frac{ab^2}{2b} = a-\frac{ab}{2}[/TEX]
tương tự ta có:
[TEX]\frac{b}{1+c^2} \geq b - \frac{bc}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{1+a^2} \geq c - \frac{ac}{2}[/TEX]
cộng từng vế của ba BĐT trên ta được:
[TEX]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2} +\frac{c}{1+a^2} \geq a+b+c - \frac{ab+bc+ac}{2} \geq 3 - \frac{3}{2}[/TEX]
(vì [TEX]3(ab+bc+ac) \geq (a+b+c)^2 = 9 \Rightarrow ab+bc+ac \leq 3 [/TEX]
bài 1:
ko chắc áp dụng BĐT cauchy-schwart ta có:
[TEX]\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c} +\frac{c^2}{1+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3+a+b+c} \geq \frac{(3\sqrt[3]{abc})^2}{2.3\sqrt[3]{abc}} = \frac{3}{2}[/TEX]
dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1!

bất đẳng thức cô-si ở tử và mẫu ngược chiều

 

[tung7uy]

bài 1 bạn lam giúp mình có vấn đề ở chỗ áp dụng bất đẳng thức cauchy (còn áp dụng bdt slove thì mình không có gì thắc mắc)

còn \frac{a2}{b+1}+\frac{b2}{c+1}+\frac{c2}{a+1}\geq\frac{3}{2}.làm như nào vậy.
giúp đỡ cái nha!