[Toán 10] bất đẳng thức tổng quát

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2n}}{b+c}+\frac{b^{2n}}{a+c}+\frac{c^{2n}}{a+b}$ \geq $\frac{(a+b+c)^{2n-1}}{2.3^{2n-2}}$

Bài 2: Cho x, y, z >0 và a, b, c>0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=s$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ax+by+cz}+\frac{1}{bx+ay+bz}+\frac{1}{cx+ay+bz}$ \leq $\frac{s}{a+b+c}$

 

[haga_s2_kyo]

Bài 1: Áp dung BDT BCS có:

[TEX] VT \geq \frac{(a^n+b^n+c^n)^2}{2(a+b+c)}\geq \frac{(\frac{(a+b+c)^n}{3^{n-1}})^2}{2(a+b+c)}[/TEX]

[TEX] VT \geq \frac{(a+b+c)^{2n}}{(2.3^{2n-2})(a+b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2n-1}}{2.3^{2n-2}}[/TEX]

[TEX]=\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
Bài 2:

có [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{x}+...+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+...+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+...\frac{1}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ax+by+zc}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{ax+by+cz} \leq \frac{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}}{(a+b+c)^2}[/TEX]

CMTT đối với các hoán vị khác của (a,b,c) có

[TEX] VT \leq \frac{(a+b+c)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}{(a+b+c)^2)}\geq \frac{s(a+b+c)}{(a+b+c)^2}=\frac{s}{a+b+c}.[/TEX]