[toán 10]bất đẳng thức pro

[vietba3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b>0 a+b=1
CMR2/ab)+(3/(a^2+b^2))>=14
2/ CM mọi a,b,c > 0 có
a/ (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)>=(1+axb^2)(1+bxc^2)(1+cxa^2) ( x là nhân )
b/(1+a)(1+b)(1+c))>=(1+căn bậc 3 của (abc))tất cả mũ 3
3/ CHo x,y,z >0 x+y+z=1
CMR : (1/x)+(1/y)+(1/z)> 18/(xyz+2)

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài 1

[TEX]LHS=\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]

[TEX]=4(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})-\frac{1}{a^2+b^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow LHS \geq 4.\frac{4}{(a+b)^4}-\frac{1}{\frac{1}{2}(a+b)^2}=RHS[/TEX]

Bài 2

a)theo Holder [TEX](1+a^3)(1+b^3)(1+b^3) \geq (1+ab^2)^3[/TEX]

làm tương tự với 2 bdt còn lại rồi nhân vào ta có dpcm

b)Holder trực tiếp có [TEX]LHS \geq RHS[/TEX]

Bài 3

[TEX]RHS=\frac{18}{xyz+2} < \frac{18}{2}=9[/TEX]

[TEX]LHS=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}=9[/TEX]

Vậy [TEX]LHS >RHS[/TEX]



[TEX](*)[/TEX][TEX] LHS[/TEX] : vế trái,[TEX]RHS[/TEX]: vế phải

 

[vietba3]

Hic NHưng cái bất đẳng thức Holder mình chưa học bạn ạ . Thui để mình thừ CM cái đó . CAM rơn bạn nha

 

[tif]

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA f(x):[tex]\sqrt{4x- x^3} + \sqrt{x+ x^3}[/tex] trên đoạn [0,2]