[Toán 10]bất đẳng thức O.O!

[vinh777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bất đẳng thức Cauchy:
1/ Cho a,b,c\geq0. CMR: a/ 1/3(a+b+c)\geqcăn((ab+bc+ca)/3)\geqcăn bậc 3(abc)

b/ (1+a)(1+b)(1+c)\geq(1+căn bậc 3(abc))^3

2/ CMR nếu: x>y>0 thì x+4/(x-y)(y+1)^2\geq3

3/ Cho a>1,b>1. CMR: (acăn(b-1))+(bcăn(a-1))\leqab

4/Cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1
CMR: căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)\leqcăn6

 

[chinhphuc_math]

Bất đẳng thức Cauchy:

3/ Cho a>1,b>1. CMR: (acăn(b-1))+(bcăn(a-1))\leqab

chém hộ nè
áp dụng bdt cô-si ta có
a[TEX]\sqrt{(b-1)1}\leq(\frac{b-1+1}{2})[/TEX]a
tương tự b[TEX]\sqrt{(a-1)1}\leq(\frac{a-1+1}{2})b[/TEX]
cộng 2 vế dpcm
thank đi ha

 

[vodichhocmai]

4/Cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1
CMR: căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)\leqcăn6

[TEX][(a+b)+(b+c)+(c+a)](1+1+1)\ge \(\sqrt[]{a+b}+\sqrt[]{b+c}+\sqrt[]{c+a}\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \sqrt[]{a+b}+\sqrt[]{b+c}+\sqrt[]{c+a}\le \sqrt{6}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

b/ (1+a)(1+b)(1+c)\geq(1+căn bậc 3(abc))^3

[TEX]\left{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge \frac{3}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}\\\frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}+ \frac{c}{1+c}\ge \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}} [/TEX]

Cộng vế theo vế ta thành công .

 

[vodichhocmai]

2/ CMR nếu: x>y>0 thì x+4/(x-y)(y+1)^2\geq3

[TEX]LHS+1= (x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2} +\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}\ge 4 [/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge 3[/TEX]

by AM-GM_4

 

[vodichhocmai]

Bất đẳng thức Cauchy:
1/ Cho a,b,c\geq0. CMR: a/ 1/3(a+b+c)\geqcăn((ab+bc+ca)/3)

[TEX] \frac{a+b+c}{3}\ge \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}[/TEX]

[TEX]\righ (a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX]\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\ge 0 [/TEX]

Bất đẳng thức cuối luôn đúng .

 

[vodichhocmai]

Bất đẳng thức Cauchy:
1/ Cho a,b,c\geq0. CMR: a/ 1/3(a+b+c)\geqcăn((ab+bc+ca)/3)\geqcăn bậc 3(abc)

Vậy từ bài trên ta chỉ cần chứng minh .

[TEX]\( \frac{ab+bc+ca}{3}\)^3\ge (abc)^2 [/TEX]

bât đẳng thức trên luôn đúng vì :
[TEX]ab+bc+ca \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2} [/TEX]

 

[chinhphuc_math]

[TEX]LHS+1= (x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2} +\frac{4}{(x-1)(y+1)^2}\ge 4 [/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge 3[/TEX]

by AM-GM_4

thầy làm rõ hơn được không!em hok hỉu thầy làm rõ hộ em ạ.
sao lại LHS vậy

 

[bigbang195]

[TEX]\left{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge \frac{3}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}\\\frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}+ \frac{c}{1+c}\ge \frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}} [/TEX]

Cộng vế theo vế ta thành công .

[TEX]Inequalities [/TEX] [TEX]Holder !!! .[/TEX]