[Toán 10]Bất đẳng thức khó

[tientien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số ad-bc=1
Tìm GTNN của biểu thức [tex]T=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/tex]

 

[rua_it]

Cho các số a,b,c,d thoả mãn ad-bc=1

Tìm GTNN của biểu thức [tex]T=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/tex]

[tex]\sqrt{1+(ac+bd)^2}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}[/tex]

[tex]Dat: x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x[/tex]

[tex](2.\sqrt{1+x^2}+x)^2=x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}=(2x+\sqrt{1+x})^2+3 \geq 3 [/tex]

[tex]\Rightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x \geq \sqrt{3}[/tex]

[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\geq \sqrt{3}[/tex]

Vậy [tex]min T=\sqrt{3}[/tex].

P/s:Bài nhàm quá :-j

 

[ran_mori_382]

vậy nhờ bn mấy con này
1/cho a,b,c>0 & [TEX]a^2+b^2=4[/TEX]
tìm min của S=[TEX](3+a).(1+\frac{1}{b})+(3+b).(1+\frac{1}{a})[/TEX]
đ/a:

2/cho a,b,c>0 & a+b+c=x+y+z=1 & x,y,z thuộc [0,1/2]

cmr: ax+by+cz \geq8abc

3/cho a,b,c >0 & a,b,c thuộc Z
cmr: [TEX]a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}} \geq \frac{a+b+c}{3}[/TEX]

 

[duynhan1]

bài dễ thế cũng post làm gì nhỉ? bài này thường thôi bạn ah!
học lớp tu nhien cai nay la trung binh thoi! mai mot bai nao kho hon thi post nha!

Thử bài dễ này thử!!! >-
[TEX]a,b>0; 2a+3b=ab[/TEX]

TÌm min: [TEX] a^2+b^2[/TEX]

 

[bigbang195]

Thử bài dễ này thử!!! >-
[TEX]a,b>0; 2a+3b=ab[/TEX]

TÌm min: [TEX] a^2+b^2[/TEX]

Holder .
[TEX](a^2+b^2)\left (\frac{3}{a}+\frac{2}{b} \right )\left(\frac{3}{a}+\frac{2}{b} \right )[/TEX]

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi