[toán 10]Bất đẳng thức khó

[jris1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề khó vô đối, cả lớp ko ai làm đc (chỉ taih thầy trốn tiết ->giao bài cho hs ngồi cày)
[TEX]\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\leq \frac{3(a^2+ b^2 +c^2)}{a+b+c}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Đề khó vô đối, cả lớp ko ai làm đc (chỉ taih thầy trốn tiết ->giao bài cho hs ngồi cày)
[TEX]\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\leq \frac{3(a^2+ b^2 +c^2)}{a+b+c}[/TEX]

Bà bnày dùng S.O.S:
Ta có:
[TEX]\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\leq \frac{3(a^2+ b^2 +c^2)}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}) \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{c(a^2+b^2)}{a+b} \leq \sum a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum \frac{ac(a-c)^2}{(a+b)(b+c)} \geq 0[/TEX]
Luôn đúng!

 

[jris1]

bạn làm chi tiết hơn cái đoạn từ dòng 2 xuống dòng 3 đc ko??? cái pp S.O.S mih tra google xong thấy khó hiểu quá

 

[asroma11235]

Tìm Max: [TEX]A=\sqrt[]{4x-x^3} + \sqrt[]{x+x^3} \forall x \in [0;2] [/TEX]