[Toán 10] Bất đẳng thức hóc búa

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho [TEX]a, b, c > 0[/TEX] CMR:

[TEX](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]

b) Cho [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa [TEX]a + b + c \leq 3[/TEX] CMR

[TEX]\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{2009}{(ab + bc + ca)} \geq 670[/TEX]

Gợi ý: So sánh [TEX]a^2 + b^2 + c^2 [/TEX] với [TEX]ab + bc + ca[/TEX]

 

[thanhnga96]

a. a+b+c \geq 3 căn(abc)
1/a+1/b+1/c \geq 3 căn(1/abc)
\Rightarrow (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \geq 9
b.bạn xem lại đề bài đi cmr mà cho có 1 vế thôi hả bạn.

 

[hoang_tu_thien_than198]

Xin lỗi mọi người
Mình ghi thiếu đề
Mong mọi người giúp đỡ
Câu a không khó, chủ yếu câu b
Giúp mình với!

 

[wagashi.13]

b) Cho [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa [TEX]a + b + c \leq 3[/TEX] CMR

[TEX]A=\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{2009}{(ab + bc + ca)} \geq 670[/TEX]

Gợi ý: So sánh [TEX]a^2 + b^2 + c^2 [/TEX] với [TEX]ab + bc + ca[/TEX]

[TEX]A=(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca})+\frac{2007}{ab+bc+ca} \ \geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{2007}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}\geq 670[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]