[toán 10] bất đẳng thức , hệ phương trình

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ phương trình:
a/ $\begin{cases} x^4+xy^2+2y = x^3y+y^3+2x \\ x^2+y^2+xy-y = 0 \end{cases}$

b/ $\begin{cases} x+2y-\dfrac{19}{5} = 2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{y^2+1} \\ \sqrt{y+2x-2}+\sqrt{y-x+1} = 3 \end{cases} $

Bài 2: Cho $x,y,z \ge 0$. Chứng minh: $\dfrac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)} \le \dfrac{3+\sqrt{3}}{9}$
@: ghi nhầm đề câu 1a , mới sửa mọi người làm tiếp nhé.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. Đặt $q=ab+bc+ca, r=abc$ và chuẩn hóa $a+b+c=1$. Khi đó ta cần chứng minh: $r\le \dfrac{(3+\sqrt{3})(q-2q^2)}{9+9\sqrt{1-2q}}$
Ta có $r\le \dfrac{q^2}{3}$, giờ ta cần chứng minh: $\dfrac{(3+\sqrt{3})(1-2q)}{1+\sqrt{1-2q}}\ge 3q$
Hàm một biến này có vẻ dễ, chưa thử, ý tưởng phá căn chắc là đặt $q=\dfrac{1-t^2}{2}$ với $t\ge 0$

 

[eye_smile]

2,$A \le \dfrac{xyz(\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)}=\dfrac{xyz(\sqrt{3}+1)}{(xy+yz+zx).\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \le \dfrac{xyz(\sqrt{3}+1)}{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$

\Rightarrow đpcm.

 

[congchuaanhsang]

 

[forum_]

2,$A \le \dfrac{xyz(\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)}=\dfrac{xyz(\sqrt{3}+1)}{(xy+yz+zx).\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \le \dfrac{xyz(\sqrt{3}+1)}{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$

\Rightarrow đpcm.

3 người 1 câu bất

1b/

PT2:

$3= \dfrac{1}{2}.2.\sqrt{y+2x-2}+1.\sqrt{y-x+1}$ \leq $\dfrac{1}{2}.\dfrac{4+y+2x-2}{2}+\dfrac{y-x+2}{2}$

\Rightarrow y \geq 2 (1)

PT1 viết lại:

$(\sqrt{x-1}-1)^2+\dfrac{(y-2)(10y^2+y+12)}{5(y^2+1)}=0$ (2)

Từ (1)(2) \Rightarrow y = 2 \Rightarrow x = 2

Thử lại....

 

[forum_]

Viết sai đề, làm mãi ko ra (

1a/

PT(1) viết lại

$(x^4-x^3y)+(x^2y-y^3)-2(x-y)=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(.....)=0$

\Leftrightarrow .............

 

[vipboycodon]

Viết sai đề, làm mãi ko ra (

1a/

PT(1) viết lại

$(x^4-x^3y)+(x^2y-y^3)-2(x-y)=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(.....)=0$

\Leftrightarrow .............

Cái ntc thì dễ rồi , làm giúp cái hệ sau đi ....-_-