[Toán 10] Bất đẳng thức cơ bản

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là số thực.Chứng minh:
[TEX]a^4+b^4 \leq\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}[/TEX] a,b khác 0
bằng phương pháp biến đổi tương đương.

 

[congchuaanhsang]

Cho a,b,c là số thực.Chứng minh:
[TEX]a^4+b^4 \leq\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}[/TEX] a,b khác 0
bằng phương pháp biến đổi tương đương.

\Leftrightarrow $\dfrac{a^6}{b^2}+\dfrac{b^6}{a^2}-a^4-b^4$ \geq 0

\Leftrightarrow $\dfrac{a^8+b^8-a^2b^2(a^4+b^4)}{a^2b^2}$ \geq 0

\Leftrightarrow $\dfrac{a^6(a^2-b^2)-b^6(a^2-b^2)}{a^2b^2}$ \geq 0

\Leftrightarrow $\dfrac{(a^2-b^2)^2(a^4+a^2b^2+b^4)}{a^2b^2}$ \geq 0 (luôn đúng)

Vậy bđt đk cm