[Toán 10] Bất đẳng thức bài tập hay va khó

[cuongdienhoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX] CMR: [TEX]\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc} \geq 1[/TEX]

 

[hn3]

[TEX]\text{De bai thieu dieu kien \ : \ a,b,c \geq 0}[/TEX] .

[TEX]\text{Cho a^2+b^2+c^2=1 \ . \ Chung minh rang}[/TEX]

[TEX]Q=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab} \geq 1[/TEX]

[TEX]\text{Ta co}[/TEX]

[TEX]Q=\frac{a^2}{a+abc}+\frac{b^2}{b+abc}+\frac{c^2}{c+abc}[/TEX]

[TEX]Q \geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)+3abc}[/TEX]

[TEX]\text{Ma 9abc \leq (a+b+c)(ab+bc+ca) vay ta co}[/TEX]

[TEX]Q \geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)+\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{3}}=\frac{3(a+b+c)}{3+ab+bc+ca}[/TEX]

[TEX]\text{Ta phai chung minh neu a+b+c=1 thi ab+bc+ca=0}[/TEX]

[TEX]\text{Ta co \ : \ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX]\text{==>1^2=1+2(ab+bc+ca)(do a^2+b^2+c^2=1)==>ab+bc+ca=0}[/TEX]

[TEX]\text{Xong roi em nhe . Hoac chung minh 3(a+b+c) \geq 3+ab+bc+ca bang phep tuong duong nhe}[/TEX]

:khi (4):|