[toán 10]Bất Đẳng Thức..a,b,c dương có tổng bằng 3

[vjczozo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1[/TEX]

 

[meongoa]

bạn hãy áp dụng BĐT cô-si swac ta có : VT lớn hơn hoặc bằng (a+b+c)^2 chia cho (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) chính là 1 dấu bằng khi a=b=c=1
nhớ cảm ơn nha

 

[trydan]

bạn hãy áp dụng BĐT cô-si swac ta có : VT lớn hơn hoặc bằng (a+b+c)^2 chia cho (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) chính là 1 dấu bằng khi a=b=c=1
nhớ cảm ơn nha

Bài của bạn làm sai rồi (xem lại mẫu thức)
Bài toán này sẽ hoàn tất nếu chứng minh được

 

[congchuatuyet204]

ta có :
a/ a+2b = a- [(2ab^2)/(a+2b^2)]
áp dụng bđt cô si:ta có:
a+2b^2=a^2+b^2+b^2>=3b. căn 3 của ab
rồi suy ra

 

[vodichhocmai]

[TEX]\red \left{a,b,c>0\\a+b+c=3\\ \frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\geq 1[/TEX]

[TEX] \left{ \frac{a^2}{a+2b^3}:=\frac{a\(a+2b^3-2b^3)}{a+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a+2b^3}\ge a- \frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=a-\frac{2 \sqrt[3]{a^2} b }{3}\\ 2ab+b\ge 3\sqrt[3]{a^2}b[/TEX]

Bài anh giải không giống bài ở trên

 

[vodichhocmai]

[TEX]\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1[/TEX]

[TEX]\left{\frac{a^2}{a+2b^2}:=\frac{a\(a+2b^2-2b^2\)}{a+2b^2}=a- \frac{2ab^2}{a+2b^2} \ge a - \frac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}\\ ab+ab+1\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2}[/TEX]

[TEX]\righ Done!![/TEX]