L
lkhangkv
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho các số dương [TEX]a_1 , a_2 , ... , a_n[/TEX] và số dương k sao cho :
[TEX]\sum_{i=1}^k \frac{1}{a_i^p} = k[/TEX], với p là số nguyên dương.
Gọi m là một số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức :
[TEX]\sum_{i=1}^n a_i \leq \sqrt[2^m]{\prod_{i=1}^{m} k^2^i \sum_{i=1}^m a_i^{t_m}} [/TEX]
Với số [TEX]t_m[/TEX] được xác định như sau :
[TEX]t_0 = 1[/TEX]
[TEX]t_1=2t_0 + p[/TEX]
[TEX]t_2 = 2t_1 + p[/TEX]
......
[TEX]t_m = 2t_{m-1} + p[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
[TEX]\sum_{i=1}^k \frac{1}{a_i^p} = k[/TEX], với p là số nguyên dương.
Gọi m là một số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức :
[TEX]\sum_{i=1}^n a_i \leq \sqrt[2^m]{\prod_{i=1}^{m} k^2^i \sum_{i=1}^m a_i^{t_m}} [/TEX]
Với số [TEX]t_m[/TEX] được xác định như sau :
[TEX]t_0 = 1[/TEX]
[TEX]t_1=2t_0 + p[/TEX]
[TEX]t_2 = 2t_1 + p[/TEX]
......
[TEX]t_m = 2t_{m-1} + p[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Last edited by a moderator: