[Toán 10] Bất đẳng thức 10

[sevenlegend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/(2a+3b+3c) +1/(2b+3a+3c) +1/(2c+3b+3a)\leq1/2(1/(a+b) +1/(b+c) +1/(c+a)) \foralla,b,b>0

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

1/(2a+3b+3c) +1/(2b+3a+3c) +1/(2c+3b+3a)\leq1/2(1/(a+b) +1/(b+c) +1/(c+a)) (1) \foralla,b,b>0

ta có :
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}$\geq$\frac{4^{2}}{2a+3b+3c}$
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+c}$\geq$\frac{4^{2}}{2b+3a+3c}$
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}$\geq$\frac{4^{2}}{2c+3a+3b}$
Cộng vế theo vế ta có :
$4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$\geq$4^{2}(\frac{1}{2a+3b+3c}+\frac{1}{2b+3a+3c}+\frac{1}{2c+3a+3c})$
~~> $\frac{1}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$\geq$\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$\geq $VT_{(1)}$ (đpcm)
P/s : đề bài không chặt chẽ nhé

 

[sevenlegend]

$\frac{1}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$\geq$\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$\geq $VT_{(1)}$

mình hiểu rồi, thanks bạn ............................................