CM giúp minh bai nay voi
[tex]\sqrt[]{x^2+xy+y^2} +\sqrt[]{y^2+xy+z^2} \geq\sqrt[]{z^2+xz+z^2}[/tex]
(Lưu ý sử dung vector để giải )
[tex]\sqrt[]{x^2+xy+y^2} +\sqrt[]{y^2+xy+z^2} \geq\sqrt[]{z^2+xz+z^2}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt[]{(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt[]{3}y}{2})^2} +\sqrt[]{(x+\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt[]{3}z}{2})^2}\geq \sqrt[]{(\frac{y}{2}-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt[]{3}y}{2}+\frac{\sqrt[]{3}z}{2})^2}[/tex] (1)
trênn mp tọa độ xét 3 điểm
[tex]A(x+\frac{y}{2},\frac{\sqrt[]{3}z}{2}),B (0,\frac{\sqrt[]{3}y}{2}+\frac{\sqrt[]{3}z}{2}), C(\frac{y}{2}-\frac{z}{2},0) [/tex]
khi đó (1)\Leftrightarrow CA+AB \geq CB(2)
vậy 2 hiển nhiên đúng=> 1 đúng, dpcm
dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi các vectơ CA,vAB ( v-- vectơ) cùng phương, cùng chiều
Ta có, [tex]vCA=(x+\frac{z}{2},\frac{\sqrt[]{3}z}{2}), vAB=(-x-\frac{y}{2},\frac{\sqrt[]{3}y}{2})[/tex]
Vậy ta cần có hệ
[tex]x+\frac{z}{2}=k(-x-\frac{y}{2}) (3)[/tex] và[tex] \frac{\sqrt[]{3}z}{2}=k\frac{\sqrt[]{3}y}{2} (4)[/tex] với [tex]k\geq 0[/tex]
(3) và (4) \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{z=ky}\\{x+\frac{ky}{2}=-kx-\frac{ky}{2}}\\ k\geq0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{z=ky}\\{x(1+k)=-ky\\ k\geq0 [/TEX]
vậy đk cần và đủ là [TEX]\left{\begin{z=ky}\\{x=-\frac{ky}{1+k}\\ k\geq0 [/TEX]
vậy y tùy ý và k\geq 0 tùy ý
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn