duynhan1 said:
Bài 1:
TH1: a= -4 Ta có:
[TEX]B= (x-2y+1)^2 + ( 2x -4y +5)^2[/TEX]
Đặt a=x-2y. Ta có:
[TEX]B= (a+1)^2 + ( 2a +5)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow B = 5a^2 + 22 a + 26 = \frac{(5a+11)^2}{5} + \frac95 \geq \frac95 [/TEX]
[TEX]Min B = \frac95 \Leftrightarrow a = \frac{-11}{5} \Leftrightarrow x+2y = \frac{-11}{5} [/TEX]
TH2: [TEX]a \not= -4[/TEX]
[TEX]Min B =0 \Leftrightarrow \left{ \begin{x-2y+1=0}\\{2x+ay+5=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{x=2y-1}\\{2(2y-1)+ay+5=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{y=\frac{-3}{4+a} }\\{x= \frac{-10 -a}{4+a}}[/TEX]
Câu 2:
[TEX]|x^2 -1 | = 1- |x|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{1-|x| \geq 0}\\{(1-|x|)(1+|x|) = 1 - |x|}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{1-|x| \geq 0}\\{(1-|x|)|x| = 0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{x=0}\\{x=1}\\{x=-1}[/TEX]
câu 4:
Nhận thấy [TEX](0;1) ; (1;0)[/TEX] là 2 nghiệm của hệ phương trình.
Ta sẽ chứng minh hệ không còn nghiệm nào khác.
[TEX](2) \Rightarrow x;y \in [-1;1][/TEX]
TH1: [TEX]x \in [-1;0) \Rightarrow x^3 \in [-1;0)[/TEX]
Do [TEX](1) \Rightarrow y^3 > 1 \Rightarrow y>1 \Rightarrow y^4 >1[/TEX]
[TEX]x^4 + y^4 >1[/TEX] (trái với [TEX](2)[/TEX] )
TH2: [TEX]x \in (0;1) [/TEX] do [TEX](1) \Rightarrow y\in (0;1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{ \begin{x^3> x^4}\\{y^3>y^4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1= x^3 + y^3 > x^4 +y^4 =1 [/TEX] (vô lý)
Vậy hệ pt có tập nghiệm [TEX]S= {(0;1);(1;0)}[/TEX]
câu 3:
[TEX]\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} =m(1)[/TEX]
ĐK:
[TEX]x \in [-1;4] [/TEX]
Nhận xét:
Hoán vị [TEX]\sqrt{x+1}[/TEX] và [TEX]\sqrt{4-x}[/TEX] cho nhau thì phương trình không đổi nên nếu [TEX]\sqrt{1-x_o}[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình thì [TEX]\sqrt{4-x_o}[/TEX] cũng là 1 nghiệm của phương trình nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì [TEX]\sqrt{x_o+1} = \sqrt{4-x_o}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_o = \frac32[/TEX]
Thay [TEX]x_o=\frac32[/TEX] vào phương trình [TEX]m=\frac52 + \sqrt{10}[/TEX]
Điều kiện đủ:
Giả sử [TEX]m= \frac52 + \sqrt{10}[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} =\frac52 + \sqrt{10} (1') [/TEX]
Áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có:
[TEX] \sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(x+1+4-x)} = \sqrt{10}(a) [/TEX]
Áp dụng BDT Co-si ta có:
[TEX]\sqrt{(x+1)(4-x)} \leq \frac{x+1 + 4- x}{2} = \frac{5}{2}(b)[/TEX]
Cộng [TEX](a) & (b) [/TEX] vế theo vế ta cố :
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-x)} \leq \frac52 + \sqrt{10} [/TEX]
Dấu [TEX]"=" \Leftrightarrow \sqrt{x+1} = \sqrt{4-x} \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Phương trình [TEX](1') [/TEX] có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]m=\frac{5}{2} + \sqrt{10}[/TEX] thì phương trình [TEX](1)[/TEX] có nghiệm duy nhất
[/QUOTE]
bài làm tốt
điểm 10.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn