[Toán 10]Bài Toan ve BDT

[aivi_222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM các BDT sau:
a)
[tex]\frac{a}{c}+\frac{b}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{a} +\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\geq6[/tex], với a,b,c la các số dương
b) [tex]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geq6abc[/tex], với a,b,c thuộc R

 

[duynhan1]

chung minh cac BDT sau:
a) a/c+b/c +b/a+c/a +c/b+a/b\geq6, voi a,b la cac so duong
b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)\geq6abc, voi a,b,c thuoc R
chu y:a2. la a binh phuong.

a)Áp dụng BDT Co-si cho 6 so dương ta co :

[TEX]\frac{a}{c}+\frac{b}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{a} +\frac{c}{b}+\frac{a}{b} \geq[/tex]
[tex]6 \sqrt[6]{\frac{a}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{a}.\frac{c}{a}.\frac{c} {b}.\frac{a}{b}}=6 (dpcm)[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
b)Tương tự câu a ta có :
[tex]a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\geq 6 \sqrt[6]{a^6b^6c^6}=6abc[/tex]

 

[gvy_bin]

Bạn chỉ mình với áp dụng BĐT như sao

 

[lamtrang0708]

chưa hỉu thì mình nói lại:
áp dụng côsi cho 2 số : a/c+c/a >= 2
b/c+c/b>=2
a/b+b/a>=2
cộng vế => đpcm

câu 2 thì nhân ra sau đó áp dụng côsi là ra