chúc bạn học tốt
[tex]\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{1}{x}=2[/tex]
giúp em bài ni khó ghê!!!!!!!!!!!!!
bài này giải cũng dễ hiểu thui
ta có Pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2}}=2[/TEX]
Đặt[TEX] \sqrt{2-x^2}=a;\sqrt{x^2}=b (a,b>0)[/TEX]
ta cso hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{a}{b}+\frac{a}{b}=2 \\ a^2+b^2=2 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=2ab \\ (a+b)^2-2ab=2 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow (a+b)^2-(a+b)-2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b-2)(a+b+1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
[tex] a +b= 2 \\ a+b=-1[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
a+b=2 (vì a,b>0 nên loại TH a+b=-1
[TEX] \sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2}=2[/TEX]
Có thể dùng bĐT bunhia
[TEX] ({\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2}})^2\leq (1+1)(2-x^2+x^2)=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT=({\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2}})\leq 2=Vp[/TEX]
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]x=1
PT có nghiệm duy nhất x=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn