[Toán 10] Bài toán bắt bí

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{xy}{x+y}= 1 \\\frac{yz}{y+z}=3 \end{array} \right.[/tex] và [tex]\left\{\begin{array}{l}\frac{xz}{x+z}=2\\\frac{yz}{y+z}=3 \end{array} \right.[/tex] và [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{xy}{x+y}= 1 \\\frac{xz}{x+z}=2\end{array} \right.[/tex]
tìm tất cả số nguyên thoả mãn [tex] x^3-3y^3-9z^3=0[/tex] giúp em với cảm ơn nhiều

 

[son9701]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{xy}{x+y}= 1 \\\frac{yz}{y+z}=3 \end{array} \right.[/tex] và [tex]\left\{\begin{array}{l}\frac{xz}{x+z}=2\\\frac{yz}{y+z}=3 \end{array} \right.[/tex] và [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{xy}{x+y}= 1 \\\frac{xz}{x+z}=2\end{array} \right.[/tex]
tìm tất cả số nguyên thoả mãn [tex] x^3-3y^3-9z^3=0[/tex] giúp em với cảm ơn nhiều

Chém hộ đại ka nek:
2/Ở bài tập này ta chỉ ns tới các số nguyên,k cần quy ước
Khi đó,Pt này tg đg:

[TEX]x^3=3y^3+9z^3[/TEX]
Rõ ràng pt này có nghiệm tầm thường (nghiệm (0;0;0))

Giả sử pt có nghiệm mà x;y;z nhỏ nhất khác nghiệm tầm thường là (x0;y0;z0)Ta có:

[TEX]x_0^3=3y_0^3+9z_0^3 \Rightarrow x_0 \vdots 3 \Rightarrow x_0 = 3x_1 \Rightarrow 27x_1^3=3y_0^3+9z_0^3 \Leftrightarrow 9x_1^3=y_0^3+3z_0^3 \Rightarrow y_0=3y_1 \Rightarrow 9x_1^3=27y_1^3+3z_0^3 \Leftrightarrow 3x_1^3=9y_1^3+z_0^3 \Rightarrow z_0=3z_1 \Rightarrow x_1^3=3y_1^3+9z_1^3[/TEX]

nên x1;y1;z1 cũng là nghiệm nguyên pt.

Mặt khác,dễ thấy x1<x0;y1<y0;z1<z0 trái với giả thiết rằng x0;y0;z0 là nghiệm nhỏ nhất

Vậy pt chỉ có 1 nghiệm nguyên duy nhất là : (x;y;z)=(0;0;0)

P/s: Toán lớp 8 haizz

1.Vì nếu x=0 thì hệ vô ngiệm,tg tự khi y=0 và z=0

Với x;y;z khác 0 thì ta chỉ việc nghịch đảo các bt và đặt
[tex]\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c[/tex]
rồi giải

P/s: toán 9