[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Toán 10. bài tậpBất đẳng thức
- Thread starter Hoàng Hà Trung Đức
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 334
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Attachments
Last edited:
3b
áp dụng bất dắng thức amgm
[tex]\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}\geq \sqrt{3.\sqrt[3]{x^{3}y^{3}}}=\sqrt{3xy} \Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{xy}}[/tex]
ttu ta cũng có [tex]\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{1+x^{3}+z^{3}}}{xz}\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}[/tex]
cong vế vs vế các bdt trên lvà tiếp tục áp dụng amgm lần 2 ta có
vt[tex]\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}}=3\sqrt{3}[/tex](vì xyz=1)
áp dụng bất dắng thức amgm
[tex]\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}\geq \sqrt{3.\sqrt[3]{x^{3}y^{3}}}=\sqrt{3xy} \Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{xy}}[/tex]
ttu ta cũng có [tex]\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{1+x^{3}+z^{3}}}{xz}\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}[/tex]
cong vế vs vế các bdt trên lvà tiếp tục áp dụng amgm lần 2 ta có
vt[tex]\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}}=3\sqrt{3}[/tex](vì xyz=1)