Để pt có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \triangle ' > 0 \Leftrightarrow [-(m+2)]^2 - 1.(4m+4)=m^2+4m+4-4m-4=m^2> 0[/tex] với mọi [tex]m \epsilon R[/tex]
Áp dụng vi-ét: [tex]x_1+x_2=2(m+2)[/tex] (1)
[tex]x_1.x_2=4m+4[/tex] (2)
Ta có: [tex]x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1-3x_2=0[/tex] (3)
Lấy (1) nhân 3 rồi cộng với (3) theo vế ta được: [tex]3(x_1+x_2)+x_1-3x_2=3[2(m+2)]+4m+4 \Leftrightarrow 2x_1=5m+4x_1=\frac{5m+4}{2}[/tex]
Thay vào (3) ta được: [tex]\frac{5m+4}{2}-3x_2=0\Leftrightarrow 5m+4-6x_2=0\Leftrightarrow x_2=\frac{5m+4}{6}[/tex]
[tex]\Rightarrow x_1.x_2=\frac{25m^2+40m+16}{12}[/tex] (4)
Từ (2) và (4) [tex]\Rightarrow \frac {25m^2+40m+16}{12}=4m+4 \Leftrightarrow 25m^2+40m+16=48m+48 \Leftrightarrow 25m^2-8m-32=0[/tex] (5)
Giải pt (5) ta được 2 nghiệm là [tex]m_1 = \frac{4-4\sqrt{51}}{25}[/tex] và [tex]m_2= \frac{4+4\sqrt{51}}{25}[/tex]
P/s: Có gì kiểm lại nha tại mình hơi ẩu :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn