[toán 10] bài tập

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho bảng ô vuông 3×3. Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con 2×2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm GTLN có thể được của T
2. Tìm các số hữu tỉ x,y thoả mãn [TEX]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/TEX]

 

[leminhnghia1]

2,

[TEX] \sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{\sqrt{3}}(\sqrt{3x}-\sqrt{y})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{3}}(\sqrt{3x}-\sqrt{y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 2-\sqrt{3}=(\sqrt{3}}(\sqrt{3x}-\sqrt{y})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 2-\sqrt{3}=3x+y-2\sqrt{3xy}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 3x+y-2=-\sqrt{3}(1-2\sqrt{xy})[/TEX]

Vì VT hữu tỉ mà VP vô tỉ nên đẳng thúc xảy ra khi và chỉ khi:

[TEX]\left{\begin{1-2\sqrt{xy}=0}\\{3x+y-2=0} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \left{\begin{xy=\frac{1}{4} (1)}\\{3x+y=2 (2)}[/TEX]

[TEX](1)\Rightarrow \ x=\frac{1}{4y} \ (x,y \ \not= \0)[/TEX]

Thế (1) vào (2) rồi giải pt thì ta đc: [TEX]\left[\begin{y=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow\left[\begin{x=\frac{1}{2}, \ y=\frac{1}{2}}\\{x=\frac{1}{6}, \ y=\frac{3}{2}}[/TEX]