[toán 10] bài tập

[thienthanlove20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải pt và bpt:

1. [TEX]\sqrt{4x + 5} + \sqrt{6x + 10} = x^2 + 2x + 4[/TEX]

2. [TEX]4\sqrt{x^2 + 2} = |x + 1| + 4[/TEX]

3. [TEX](x - 3)\sqrt{x^2 + 4} \leq x^2 - 9[/TEX]

4. [TEX]\sqrt{2x^2 - 3x - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 2} \geq 2\sqrt{x^2 - 5x + 6}[/TEX]

Câu 2: Tìm m để các pt sau có nghiệm:

a) [TEX](x + 4)(x + 1) - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} - 6 - m = 0[/TEX]

b) [TEX]\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{(3 + x)(6 - x)} = m[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 1: Giải pt và bpt:3. [TEX](x - 3)\sqrt{x^2 + 4} \leq x^2 - 9[/TEX]

[TEX]DK :\left[\begin{x\geq 2}\\{x\leq -2}[/TEX]
xét [TEX]x=3[/TEX] là 1 nghiệm của BPT
xét [TEX]x>3[/TEX] chia cả 2 vế của BPT cho [TEX]x-3>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4}\leq x-3[/TEX]
xét [TEX]x<3\Leftrightarrow \left[\begin{2\leq x <3}\\{x\leq -2}[/TEX]
xét từng trường hợp , chia cả 2 vế của BPT cho [TEX]x-3<0 [/TEX] nên dấu của BPT đổi lại
bình phương , đối chiếu điều kiện
p/s : tớ chỉ hướng dẫn cách làm thôi

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 1: Giải pt và bpt:

4. [TEX]\sqrt{2x^2 - 3x - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 2} \geq 2\sqrt{x^2 - 5x + 6}[/TEX]

[TEX]BPT\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(2x+1)}+\sqrt{(x-2)(x-1)}\geq 2\sqrt{(x-2)(x-3)[/TEX]
[TEX]DK :\left[\begin{x\geq 3}\\{x=2}\\{x\leq \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]TH1: xet =2 [/TEX]
[TEX]TH2: x\geq 3 \Rightarrow x-2>0[/TEX]
[TEX]BPT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}\geq 2\sqrt{x-3}[/TEX]
chuyển vế bình phương
[TEX]TH3: x\leq \frac{-1}{2}\Rightarrow x-2<0[/TEX]

[TEX]BPT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}\leq 2\sqrt{x-3}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

b) [TEX]\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{(3 + x)(6 - x)} = m[/TEX]

[TEX]dat: t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}[/TEX]

Khi đó
[TEX]t^2=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2\leq (3+x+6-x)(1+1)=18\Rightarrow t\leq 3\sqrt2[/TEX]
[TEX]t^2=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\geq 9 \Rightarrow t\geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3\leq t\leq 3\sqrt2[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow t^2-2t-9+2m=0(2)[/TEX]
[TEX]\text{ PT ban dau co nghiem khi PT (2) co it nhat 1 nghiem} 3\leq t\leq 3\sqrt2[/TEX]
[TEX]\left[\begin{(2)\text{ co 1 nghiem}\in[3;3\sqrt2]}\\{\text{(2) co 2 nghiem}\in [3;3\sqrt2]}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(3).f(3\sqrt{2})\leq 0 \Leftrightarrow \frac{6\sqrt{2}-9}{2}\leq m\leq 3[/TEX]

a) [TEX](x + 4)(x + 1) - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} - 6 - m = 0[/TEX]

[TEX]dat : t=\sqrt{x^2+5x+2}\geq 0[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow t^2+2+t-6-m=0\Leftrightarrow t^2+t-4-m=0(2)[/TEX]
[TEX](ycbt)\Leftrightarrow Pt(2)\text{ co it nhat 1 nghiem khong am } (vi-et)[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Câu 1: Giải pt và bpt:1. [TEX]\sqrt{4x + 5} + \sqrt{6x + 10} = x^2 + 2x + 4[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}-1+\sqrt{6x+10}-2=x^2+2x+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4x+5-1}{\sqrt{4x+5}+1}+\frac{6x+10-4}{\sqrt{6x+10}+2}=(x+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)[\frac{4}{\sqrt{4x+5}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+10}+2}-(x+1)]=0[/TEX]
......

 

[thienthanlove20]

hic..... nhockthongay viết làm 1 bài đc ko? cứ mỗi ý là 1 bài.... t loạn cả lên.....