[ toán 10] Bài tập vecto

[huong3498]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, M bất kì thuộc tam giac. [TEX]S_a=S_{MBC}, S_b=S_{MCA}, S_c=S_{MAB}[/TEX]
CMR:[TEX]S_a.\vec{MA}+S_b.\vec{MB}+S_c.\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]

 

[thang271998]

LG
Gọi A' là giao điểm của đường thẳng MA với BC
Ta có:[TEX] \vec{MA'}=\frac{A'C}{BC}\vec{MB}+\frac{A'B}{BC}\vec{MC}[/TEX]
nhưng [TEX]\frac{A'C}{A'B}=\frac{S_{MA'C}}{S_MA'B}=\frac{S_{MAC}}{A_{MAB}}=\frac{S_b}{S_c}[/TEX]
[TEX] \frac{A'C}{BC}=\frac{S_b}{S_b+S_c}[/TEX]
[TEX] \frac{A'B}{BC}=\frac{S_c}{S_b+S_c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{MA'}=\frac{S_b}{S_b+S_c}\vec{MB}+\frac{S_c}{S_b+S_c}\vec{MC} [/TEX] (*)
Mặt khác:
[TEX]\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MA'B}}{S_{MAB}}[/TEX][TEX]=\frac{S_{MA'C}}{S_{MAC}}[/TEX][TEX]=\frac{S_{MA'B}+S_{MA'C}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\frac{S_a}{S_b+S_c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{MA'}=\frac{-S_a}{S_b+S_c}\vec{MA}[/TEX]. Thay vào (*) ta được
[TEX]S_a\vec{MA}=S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC} \Rightarrow S_a.\vec{MA}+S_b.\vec{MB}+S_c.\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]