[Toán 10] Bài tập về vectơ

H

huenguyen2842

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kỳ. Chứng minh các vectơ sau không đổi và tính độ dài của nó:
a, $\vec {u}$ = 2$\vec {MA}$ - $\vec {MB}$ - $\vec {MC}$
b, $\vec {u}$ = 4$\vec {MA}$ - 3$\vec {MB}$ +$\vec {MC}$ -2$\vec {MD}$
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = a, AB = 2a. Tính độ dài vectơ: $\vec {AB}$ + $\vec {AC}$ và $\vec {AB}$ - $\vec {AC}$
3. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ: $\vec {AB}$ + $\vec {AC}$ và $\vec {AB}$ - $\vec {AC}$
4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của BC, M và N lần lượt là hai điểm thỏa:
$\vec {MA}$ + $\vec {MB}$ =$\vec {0}$ và $\vec {NA}$ +3$\vec {NC}$ =$\vec {0}$
a, Tính $\vec {MN}$ theo $\vec {HA}$ và $\vec {HC}$
b, Tính l $\vec {MN}$ l
5. Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho: $\vec {BD}$ =$\vec {DE}$ =$\vec {EC}$
a, Chứng minh: $\vec {AB}$ +$\vec {AC}$ =$\vec {AD}$ +$\vec {AE}$
b, Tính vectơ $\vec {AS}$ = $\vec {AB}$ +$\vec {AD}$ +$\vec {AC}$ +$\vec {AE}$ theo $\vec {AI}$
c, Suy ra 3 điểm A,I,S thẳng hàng
6. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. M là điểm bất kỳ. Gọi: $\vec {MS}$ = $\vec {MA}$ + $\vec {MB}$ + $\vec {MC}$ +$\vec {MD}$
CMR: MS luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
7. Cho tam giác ABC, gọi I, J là 2 điểm xác định bởi: $\vec {IA}$ =2$\vec {IB}$ ; 3$\vec {JA}$ +2$\vec {JC}$ =$\vec {0}$
a, tính $\vec {IJ}$ theo $\vec {AB}$ và $\vec {AC}$
b, Chúng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
8. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp M thỏa: $\vec {MA}$ +$\vec {MB}$ =5($\vec {MA}$ -$\vec {MC}$ )
9. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện sau:
a, $\vec {MA}$ =$\vec {MB}$
b, $\vec {MA}$ +$\vec {MB}$ +$\vec {MC}$ =$\vec {0}$
c, l $\vec {MA}$ +$\vec {MB}$ l = l $\vec {MA}$ + $\vec {MC}$ l
d, l $\vec {MA}$ + $\vec {MB}$ + $\vec {MC}$ l = 4
10. Cho hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích các điểm thỏa:
l $\vec {MA}$ +$\vec {MB}$ l = l $\vec {MA}$ - $\vec {MD}$ l
11. Cho tứ giác ABCD:
a, Xác định điểm O sao cho: $\vec {OB}$ +4$\vec {ỐC}$ =2$\vec {OD}$
b, tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức: l $\vec {MB}$ +4$\vec {MC}$ -2$\vec {MD}$ l = l 3$\vec {MA}$ l
12. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
l $\vec {MA}$ + $\vec {MB}$ +$\vec {MC}$ +$\vec {MD}$ +$\vec {ME}$ +$\vec {MF}$ l = 3 l $\vec {MA}$ - $\vec {MD}$ l
 
L

lp_qt

Câu 1

Gọi F là trung điểm của BC

a.$$2.\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=2.\overrightarrow{MA}-2.\overrightarrow{MF}=2.\overrightarrow{FA}$$


b.
$$4.\overrightarrow{MA}-3.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}- 2.\overrightarrow{MD}=4.\overrightarrow{MA}-4.\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2.\overrightarrow{MD}=4. \overrightarrow{BA}+2.\overrightarrow{MF}-2.\overrightarrow{MD}= 4.\overrightarrow{CD}+4.\overrightarrow{DF}= 4.\overrightarrow{CF}$$

Độ dài tự tính!
 
D

dien0709

11. Cho tứ giác ABCD:
a, Xác định điểm O sao cho: OB⃗ +4ỐC⃗ =2OD⃗
b, tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức: l MB⃗ +4MC⃗ -2MD⃗ l = l 3MA⃗ l

a)Gọi G là trọng tâm tg BCD
$\to \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=3(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC})\to 3\overrightarrow{OG}=3\overrightarrow{CD}$

b)Gọi E là điểm thỏa mãn $\vec{MB}+4\vec{MC}-2\vec{MD}=3\vec{ME}$

$\to \vec{MG}+\vec{CD}=\vec{ME}\to \vec{CD}=\vec{GE}$

Ta x/đ được E với mọi M

Hệ thức câu b)\Leftrightarrow $|3\vec{ME}|=|3\vec{MA}|\to ME=MA$

=>M thuộc trung trực EA
 
D

dien0709

7. Cho tam giác ABC, gọi I, J là 2 điểm xác định bởi:$\vec{ IA}=2{IB}$ , $3\vec{JA}+2\vec{JC}=\vec{0}$
a, tính IJ⃗ theo AB⃗ và AC⃗
b, Chúng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

đề bài=>B là trung điểm IA và $\dfrac{\vec{AJ}}{\vec{JC}}=\dfrac{2}{3}$

a)$\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}=-2\vec{AB}+\dfrac{2}{5}\vec{AC}=-2(\vec{AB}-\dfrac{1}{5}\vec{AC})$

b)$\vec{JG}=\vec{JA}+\vec{AG}=-2\vec{AB}+\dfrac{\vec{AA}+\vec{AB}+\vec{AC}}{3}$

$=\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{15}\vec{AC}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}-\dfrac{1}{5}\vec{AC})$

$\to \vec{JI}=6\vec{JG}$=>đpcm
 
L

lp_qt

Câu 6

Gọi $F;E:I$ lần lượt là trung điểm của $AB;DC;EF$ Vậy I cố định

$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}= \overrightarrow{MS}$$

$$\iff 2.\overrightarrow{MF}+2.\overrightarrow{ME}= \overrightarrow{MS}$$

$$\iff 4.\overrightarrow{MI}= \overrightarrow{MS}$$

$\rightarrow$ MS đi qua I cố định (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
L

lp_qt

Câu 9;10

9. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện sau:
a, $\vec {MA} =\vec {MB}$
b, $\vec {MA} +\vec {MB} +\vec {MC} =\vec {0}$
c, $l \vec {MA}+\vec {MB} l = l \vec {MA} + \vec {MC} l$
d, l $\vec {MA}$ + $\vec {MB}$ + $\vec {MC}$ l = 4
10. Cho hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích các điểm thỏa:
l $\vec {MA}$ +$\vec {MB}$ l = l $\vec {MA}$ - $\vec {MD}$ l
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 9: Chắc là cho $\Delta ABC$

a, $ \vec {MA}=\vec {MB} \iff \vec {MA}-\vec {MB}=\vec{0} \iff \vec{BA}=\vec{0}$ (vô lí)

$\rightarrow$ Không tồn tại điểm M thỏa mãn

b, $ \vec {MA} +\vec {MB} +\vec {MC} =\vec {0} \iff 3.\vec{MG}=\vec{0} \iff G \equiv M$

Với G là trọng tâm $\Delta ABC$

c, Gọi E;F là trung điểm của AB;AC

$l \vec {MA}+\vec {MB} l = l \vec {MA} + \vec {MC} l \iff |2.\vec{ME}|=|2.\vec{MF}| \iff ME=MF$

Vậy M thuộc trung trực của EF

d, $ |\vec {MA} +\vec {MB} +\vec {MC}| =4\iff |3.\vec{MG}|=4 \iff MG=\dfrac{4}{3}$

Vậy $M \in (G;\dfrac{4}{3})$

Bài 10: Tương tự
 
L

lp_qt

Câu 2;3

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = a, AB = 2a. Tính độ dài vectơ: $\vec {AB}$ + $\vec {AC}$ và $\vec {AB}$ - $\vec {AC}$
3. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ: $\vec {AB}$ + $\vec {AC}$ và $\vec {AB}$ - $\vec {AC}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2: Gọi I là trung điểm của BC

$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB} \rightarrow \left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |=BC=a\sqrt{5}$$

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2 \overrightarrow{AI} \rightarrow \left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |=2AI=BC=a\sqrt{5}$$

Câu 3: Tương tự
 
L

lp_qt

Câu 5

5. Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho: $\vec {BD}$ =$\vec {DE}$ =$\vec {EC}$
a, Chứng minh: $\vec {AB}$ +$\vec {AC}$ =$\vec {AD}$ +$\vec {AE}$
b, Tính vectơ $\vec {AS}$ = $\vec {AB}$ +$\vec {AD}$ +$\vec {AC}$ +$\vec {AE}$ theo $\vec {AI}$
c, Suy ra 3 điểm A,I,S thẳng hàng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



$\vec {BD} =\vec {DE} =\vec {EC}$ và $I$ là trung điểm $BC \rightarrow I$ cũng là trung điểm của DE

a, $\vec {AB} +\vec {AC} =\vec {AD}+\vec {AE}=2.\vec{AI}$

b, $\vec {AS} = \vec {AB} +\vec {AD} +\vec {AC} +\vec {AE}=4\vec {AI}$

c, từ câu b, suy ra $ I \in AS \rightarrow A;I;S$ thẳng hàng
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom