[Toán 10] Bài tập về vectơ

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1:Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh . Biết a. (vectơ GA)+b.(vectơ GB) +c.(vectơ GC)=vectơ 0. Chứng minh tam giác ABC đều.

BÀI 2: Cho tam giác ABC đều , có G là trọng tâm. M là điểm thuộc miền trong tam giác . D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA

a) Tính vectơ MA, vectơ MB, vectơ MC theo vectơ MD, vectơ ME, vectơ MF

b) Chứng minh vectơ MD+ vectơ ME +vectơ MF=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]. vectơ MG

 

[forum_]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2615443#post2615443

==> 2b.

 

[viethoang1999]

Ở đây có TOPIC vecto này bạn!

Bài 1:
Gọi $A'$ là giao điểm của $AI$ và $BC$.
Theo tính chất của đường phân giác, ta có :
$\dfrac{A'C}{A'B}=\dfrac{b}{c}$
\Rightarrow $\dfrac{A'B}{c}=\dfrac{A'C}{b}=\dfrac{a}{b+c}$
và $\dfrac{IA'}{IA}=\dfrac{BA'}{BA}=\dfrac{\dfrac{ab}{b+c}}{c}=\dfrac{a}{b+c}$ $(1)$
Tam giác $IBC$ có $\overrightarrow {IA'} = \dfrac{A'C}{BC} \overrightarrow{IB} + \dfrac{A'B}{BC} \overrightarrow{IC} = \dfrac{b}{b+c} \overrightarrow{IB} + \dfrac{c}{b+c} \overrightarrow{IC}$
Mà $\overrightarrow{IA'}=\dfrac{-IA'}{IA}\overrightarrow{IA}$
Theo $(1)$ ta có $\overrightarrow{IA'}=\dfrac{-a}{b+c}.\overrightarrow{IA}$
Từ đó suy ra $\overrightarrow{IA'} = \dfrac{-a}{b+c}.\overrightarrow{IA} = \dfrac{b}{b+c} \overrightarrow{IB}+\dfrac{c}{b+c}\overrightarrow{IC}$
nên ta có đpcm!