[TOÁN 10] Bài tập về vecto và chương II

[tryvatly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, vẽ ngoài tam giác ABC các hình vuông AA’B1B, BB’C1C, CC’A1A.

Chứng minh các đẳng thức sau:

(vt AA' + vt BB') vt AC = 0
(vtAA' + vt BB' + vt CC' )vtAA' =0
vtAA'+ vtBB'+vtCC'= vt0


2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN

a) Biểu thị các vecto AM và CN theo 2 vecto AB, AC.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c sao cho AM ⊥ CN.

3. Cho tam giác ABC thỏa mãn: a^2= ( b^3+c^3 - a^3)/(b+c-a)
Tam giác ABC có tính chất gì?

Mình cần các bạn giúp câu 1 nhất. Chiều nay mình phải giải rồi :-SS Giúp mình với ?

 

[nguyenbahiep1]

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN

a) Biểu thị các vecto AM và CN theo 2 vecto AB, AC.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c sao cho AM ⊥ CN.

gọi N' và M' là các điểm trên AB và BC sao cho 2BN' = AN' và 2CM' = BM'

[laTEX]\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AM'} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}\vec{AM}+\frac{1}{4}\vec{AC} \\ \\ \vec{AM} = \frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC} \\ \\ \vec{CN} = \frac{1}{2}\vec{CA} + \frac{1}{2}\vec{CN'} = \frac{1}{2}\vec{CA} + \frac{1}{4}\vec{CN}+\frac{1}{4}\vec{CB} \\ \\ \vec{CN} = \frac{2}{3}\vec{CA} + \frac{1}{3}\vec{CB} \\ \\ \vec{CN} = -\frac{2}{3}\vec{AC} + \frac{1}{3}\vec{CA}+\frac{1}{3}\vec{AB} \\ \\ \vec{CN} = \frac{1}{3}\vec{AB} - \vec{AC}[/laTEX]

câu 2

[laTEX]\vec{AM}.\vec{AC} = (\frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC}).(\frac{1}{3}\vec{AB} - \vec{AC}) \\ \\ \frac{2}{9}c^2 - \frac{1}{3}b^2 = 0 \\ \\ 2c^2 = 3b^2[/laTEX]