Toán 10-bài tập về phương trình

[cucajtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho pt:$\dfrac{-x+1}{2x-1}=x+m$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Hãy tìm GTNN của
$\dfrac{1}{(2x_1-1)^2}+\dfrac{1}{(2x_2-1)^2}$
2/ Giải pt:$ x^4-x^3-5x^2+7x-2=0$

 

[hien_vuthithanh]

2/ Giải pt:$ x^4-x^3-5x^2+7x-2=0$

$$ x^4-x^3-5x^2+7x-2=0$$
$$\iff (x^4-x^3)-5(x^2-x)+2(x-1)=0$$
$$\iff (x-1)(x^3-5x+2)=0$$
$$\iff (x-1)(x-2)(x^2+2x-1)=0$$
$$\iff \begin{bmatrix}& x=1 & \\ & x=2 & \\& x=-1+\sqrt{2}\\& x=-1-\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

 

[hien_vuthithanh]

1/ Cho pt:$\dfrac{-x+1}{2x-1}=x+m$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Hãy tìm GTNN của
$\dfrac{1}{(2x_1-1)^2}+\dfrac{1}{(2x_2-1)^2}$

Đk : PT có 2 nghiệm $x_1;x_2 \not= \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{-x+1}{2x-1}=x+m \iff -x+1=2x^2-x+2xm-m \iff 2x^2+2xm-m-1=0$

PT có nghiệm khi $\Delta' \ge 0 \iff m^2-2(-m-1) \ge 0 \iff m^2+2m+2 \ge 0$ ( LĐ)

PT có 2 nghiệm khác $\dfrac{1}{2}$ khi $\left\{\begin{matrix}& x_1+x_2 \neq 1 & \\
& x_1x_2 \neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}& -m \neq 1 & \\ & \dfrac{-m-1}{2}\neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}&m \neq -1 & \\ & m \neq \dfrac{-3}{2} & \end{matrix}\right.$


Khi đó $\dfrac{1}{(2x_1-1)^2}+\dfrac{1}{(2x_2-1)^2} \ge 2\dfrac{1}{|(2x_1-1)(2x_2-1)|}$

Lại có : $(2x_1-1)(2x_2-1)=4x_1x_2-2(x_1+x_2)+1=-2m-2-2(-m)+1=-1$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{(2x_1-1)^2}+\dfrac{1}{(2x_2-1)^2} \ge 2.\dfrac{1}{|-1|}=2$

 

[cucajtrang]

Đoạn này mình không hiểu


PT có 2 nghiệm khác $\dfrac{1}{2}$ khi $\left\{\begin{matrix}& x_1+x_2 \neq 1 & \\
& x_1x_2 \neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}& -m \neq 1 & \\ & \dfrac{-m-1}{2}\neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}&m \neq -1 & \\ & m \neq \dfrac{-3}{2} & \end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

Đoạn này mình không hiểu


PT có 2 nghiệm khác $\dfrac{1}{2}$ khi $\left\{\begin{matrix}& x_1+x_2 \neq 1 & \\
& x_1x_2 \neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}& -m \neq 1 & \\ & \dfrac{-m-1}{2}\neq \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}&m \neq -1 & \\ & m \neq \dfrac{-3}{2} & \end{matrix}\right.$

Xét theo mẫu của BT tìm min thì đk phải là $x_1 ,x_2 \not= \dfrac{1}{2}$

Cứ cho như là 2 nghiệm này $= \dfrac{1}{2}$ thì có $\left\{\begin{matrix}& x_1+x_2 = 1 & \\ & x_1x_2 = \dfrac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Vì thế để 2 nghiệm khác $\dfrac{1}{2}$ ta phải thay dấu = ở hệ kia bằng dấu $\not=$