[Toán 10] bài tập về phương trình, hệ phương trình

K

kga

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:)>- Mình có mấy bài nhé!
Phương trình:

1 [TEX] 2(x^2 + 2) = 5(x^3+1)[/TEX]
2 [tex] 2x + 1 +x\sqrt{x^2+2}+ (x+1)\sqrt{x^2+2x+3} = 0 [/tex]
3 [TEX]\sqrt{x+4} + \sqrt{x} + \sqrt{1-x} = 3[/TEX]
4 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số p: 2|x-p| + 5|x-3p| + 4x +6p+12 \leq 0
5 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[TEX]x^2[/TEX]+ |x-a| + |x-1| lớn hơn 2.

còn hệ hôm nào post tiếp, hic.
cảm ơn nhiều nhé
 
Last edited by a moderator:
M

mrvui123

:)>- Mình có mấy bài nhé!
Phương trình:

1 [TEX] 2(x^2 + 2) = 5(x^3+1)[/TEX]
2 [tex] 2x + 1 +x\sqrt{x^2+2}+ (x+1)\sqrt{x^2+2x+3} = 0 [/tex]
3 [TEX]\sqrt{x+4} + \sqrt{x} + \sqrt{1-x} = 3[/TEX]
4 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số p: 2|x-p| + 5|x-3p| + 4x +6p+12 \leq 0
5 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[TEX]x^2[/TEX]+ |x-a| + |x-1| lớn hơn 2.

còn hệ hôm nào post tiếp, hic.
cảm ơn nhiều nhé

Giải thử 1 bài
1.pt [TEX]\Leftrightarrow 2[(x+1)+(x^2-x+1)]=5(x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX] ta được phương trình mới [TEX]2(t+\frac{1}{t})=5 [/TEX]trong đó[TEX] t=\frac{x+1}{x^2-x+1}[/TEX]
Tới đây thì dễ rồi.
Có gì mình sẽ box lời giải thêm :khi (181):
 
V

vy000

em làm bài này trước
3 [TEX]\sqrt{x+4} + \sqrt{x} + \sqrt{1-x} = 3[/TEX]
0\leqx\leq1
x=0 chọn
x khác 0:
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x+4}-2 + \sqrt{x} + \sqrt{1-x}-1 = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+4}+2}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt[]{x}}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt[]{x}}=\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}[/TEX] pt này vô no vì [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{x}}>frac{1}{\sq[/B][/I]rt{1-x}+1}[/TEX]
 
S

soibacgl

Giải thử 1 bài
1.pt [TEX]\Leftrightarrow 2[(x+1)+(x^2-x+1)]=5(x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX] ta được phương trình mới [TEX]2(t+\frac{1}{t})=5 [/TEX]trong đó[TEX] t=\frac{x+1}{x^2-x+1}[/TEX]
Tới đây thì dễ rồi.
Có gì mình sẽ box lời giải thêm :khi (181):
Làm theo cách này thì phải xét trường hợp x=-1 và x khác-1
vì chưa biết cái vế kia khác 0 nên ko thể chia
 
S

son9701

:)>- Mình có mấy bài nhé!
Phương trình:

1 [TEX] 2(x^2 + 2) = 5(x^3+1)[/TEX]
2 [tex] 2x + 1 +x\sqrt{x^2+2}+ (x+1)\sqrt{x^2+2x+3} = 0 [/tex]
3 [TEX]\sqrt{x+4} + \sqrt{x} + \sqrt{1-x} = 3[/TEX]
4 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số p: 2|x-p| + 5|x-3p| + 4x +6p+12 \leq 0
5 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[TEX]x^2[/TEX]+ |x-a| + |x-1| lớn hơn 2.

còn hệ hôm nào post tiếp, hic.
cảm ơn nhiều nhé

Câu 2 có dạng : $f(x)+f(x+1)=0$
Với $f(t)=t(1+\sqrt{t^2+2})$
Ta thấy: $f(t)+f(-t) = t(1+\sqrt{t^2+2})-t(1+\sqrt{t^2+2})=0$
Nên(nếu anh chị học rồi) đây là hàm chẵn.

Từ đó suy ra $f(x)+f(x+1)=0$ \Leftrightarrow $x+x+1=0$ \Leftrightarrow $x= -0,5$
 
K

kga

Giải thử 1 bài
1.pt [TEX]\Leftrightarrow 2[(x+1)+(x^2-x+1)]=5(x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
Chia 2 vế cho [TEX](x+1)(x^2-x+1)[/TEX] ta được phương trình mới [TEX]2(t+\frac{1}{t})=5 [/TEX]trong đó[TEX] t=\frac{x+1}{x^2-x+1}[/TEX]
Tới đây thì dễ rồi.
Có gì mình sẽ box lời giải thêm :khi (181):
hic, mình không có hỉu lém cái chỗ đặt ẩn. sao [TEX] t=\frac{x+1}{x^2-x+1}[/TEX] mà cái pt chia xong í có dạng [TEX]2(t+\frac{1}{t})=5 [/TEX] được nhỉ? Giải thích hộ mình nhé! Cảm ơn nhìu nhìu.
 
K

kga

Còn mấy bài biện luận bên trên , mọi người làm tiếp đi nhé!

Bài nữa nài,

Hệ phương trình (phương pháp đánh giá)

1 . [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2y^2= 3 \\ x^2(y^2+1) =4 \end{array} \right.[/tex]
2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} y= - x^3 + 3x + 4\\ x = 2y^3 - 6y -2 \end{array} \right.[/tex]
3. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3= 7 \\ xy(x - y) =2 \end{array} \right.[/tex]
4. [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt[4]{32-x} - y^2 = - 3 \\ \sqrt[4]{x} + \sqrt{32-x} + 6y = 24\end{array} \right.[/tex]

Hệ phương trình(biện luận)

1 Tìm a để hệ có ít nhất 1 nghiệm thở mãn x,y > 0
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \sqrt{2-a^2} + \sqrt{2 - \frac{1}{a^2}} + \frac{a^2 + 1}{a} \end{array} \right.[/tex]
 
N

newstarinsky

Còn mấy bài biện luận bên trên , mọi người làm tiếp đi nhé!

Bài nữa nài,

Hệ phương trình (phương pháp đánh giá)

1 . [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2y^2= 3 \\ x^2(y^2+1) =4 \end{array} \right.[/tex]
]

Hệ tương đương

[TEX]\left{\begin{x^2=3-2y^2}\\{(3-2y^2)(y^2+1)=4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x^2=3-2y^2}\\{2y^4+y^2-1=0} [/TEX]
 
N

newstarinsky

3. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3= 7 \\ xy(x - y) =2 \end{array} \right.[/tex]

Pt thứ nhất có dạng
[TEX](x-y)(x^2+xy+y^2)=7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)[(x-y)^2+3xy]=7[/TEX]

Đặt a=x-y; b=x.y

Hệ trở thành

[TEX]\left{\begin{a.(a^2+3b)=7}\\{a.b=2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{a=\sqrt[3]{4}}\\{b=\frac{2}{\sqrt[3]{4}}} [/TEX]
 
N

ngoxuanty

minh giup ban day

nguyen an cua ban la 2(X2 +2)=5(x3+1)
<==>2(x2+2)=5(x+1)(x2-x+1)
Dat x+1=a
x2-x+1=b
pt <==>2(a+b)=5ab
den day thi ban giay tiep duoc roi chu
NEU BAN MUON TOA SANG THI HAY TU DOT CHAY CHINH MJNH
 
K

kga

:DThui bài mới nè,

1 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{3x-y}{x^2+y^2} = 3 \\ y - \frac{x + 3y}{x^2+y^2} = 0 \end{array} \right.[/tex]

2 [TEX]\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} = 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}[/TEX]

3 [TEX](x^2 + 1)^2 = 5 - x\sqrt{2x^2 + 4}[/TEX]

4 [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1} + \sqrt{y-1} = 4 \\ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+4} = 6 \end{array} \right.[/tex]

5 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 4y = y^3 + 16x \\ 1 + y^2 = 5(1+x^2) \end{array} \right.[/tex]

6 [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}\\ \sqrt{x - \sqrt{x-2y}} = x + 3y - 2 \end{array} \right.[/tex]
 
L

locxoaymgk

:DThui bài mới nè,

1 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{3x-y}{x^2+y^2} = 3 \\ y - \frac{x + 3y}{x^2+y^2} = 0 \end{array} \right.[/tex]

2 [TEX]\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x+6} = 4 - \sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}[/TEX]

3 [TEX](x^2 + 1)^2 = 5 - x\sqrt{2x^2 + 4}[/TEX]

4 [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1} + \sqrt{y-1} = 4 \\ \sqrt{x+6} + \sqrt{y+4} = 6 \end{array} \right.[/tex]

5 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 4y = y^3 + 16x \\ 1 + y^2 = 5(1+x^2) \end{array} \right.[/tex]

6 [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x-2y}\\ \sqrt{x - \sqrt{x-2y}} = x + 3y - 2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 4:
Lấy[TEX] PT (2)-(1)[/TEX] ta có:

[TEX] \sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}-\sqrt{y-1}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}}+\frac{5}{\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}}=2 (*)[/TEX]

Lấy [TEX]PT (2)+(1)[/TEX] ta có:

[TEX] [\sqrt{x+6}+sqrt{x+1}]+[\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}]=10. (**)[/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+6}+sqrt{x+1}=a}\\{\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}=b}[/TEX]

\Rightarrow Đi giải hệ PT từ [TEX](*) , (**)[/TEX]
 
Top Bottom