[Toán 10] Bài tập về phương trình đường tròn

[beehive1712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bái1: Cho đường tròn (C) : x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm toạ độ của M thuộc phương trình: x+y+2=0. Sao cho qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới (C) , A, B là tiếp điểm và diện tích tứ giác MAIB = 10
Bài 2: Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 2x - 6y +6 =0 và M (-3;1). Gọi T1, T2 la tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M. Viết ptddt T1, T2

 

[l0v3_sweet_381]

Bài 2 : ĐH khối B năm 2006 ^^!

 

[l0v3_sweet_381]

Bài 1:
Đường tròn (C) có tâm I (2; 1), bán kính $IA = \sqrt{5}.$
Tứ giác MAIB có góc MAI = góc MBI = $90^0$ và MA = MB
$=> S_{MAIB} = IA. IM $
$=> MA = 2\sqrt{5} => IM = \sqrt{IA^2 + IM^2} = 5$
M € dt: x + y + 2 = 0 nên M có tọa độ (t ; -t - 2)
$IM = 5 <=> (t - 2)^2 + (t + 3)^2 = 25$
$<=> 2t^2 + 2t - 12 = 0$
<=> t= 2 hoặc t = -3
Vậy M (2; -4) hoặc M(-3; 1)

 

[dienlenmat]

Bài 2: Đường tròn có tâm I(1;3). Bán kính[TEX] R=2[/TEX]

Tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc là k và có dạng:

y=k(x+3)+1 <=> kx-y+3k+1=0

Để đường thẳng này là tiếp tuyến của đg tròn thì khoảng cách từ nó đến tâm đg tròn bằng độ dài bán kính:

[TEX]\frac{|k-3+3k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(4k-2)^2=4(k^2+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow16k^2-16k+4=4k^2+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow12k^2-16k=0[/TEX]

[TEX]<=>k=\frac{4}{3};k=0[/TEX]

Vậy tiếp tuyến cần tìm là:

[TEX]T1: \frac{4}{3}x-y+5=0[/TEX]

[TEX]T2: y=1[/TEX]

 

[l0v3_sweet_381]

Bài 2: Đường tròn có tâm I(2;1). Bán kính[TEX] R=\sqrt{5}[/TEX]

Tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc là k và có dạng:

y=k(x+3)+1 <=> kx-y+3k+1=0

Để đường thẳng này là tiếp tuyến của đg tròn thì khoảng cách từ nó đến tâm đg tròn bằng độ dài bán kính:

[TEX]\frac{|2k-1+3k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}<=>25k^2=5(k^2+1)<=>25k^2-5k^2-5=0<=>20k^2-5=0<=>k=\frac{1}{2}; k=-\frac{1}{2}[/TEX]

Vậy tiếp tuyến cần tìm là:

[TEX]T1: \frac{1}{2}x-y+\frac{5}{2}=0[/TEX]

[TEX] T2: \frac{-1}{2}x-y-\frac{1}{2}=0[/TEX]

:|
Đường tròn có tâm I (1; 3) , R = 2 chứ nhỉ ?!
Với lại T1, T2 là các tiếp điểm mà!

 

[dienlenmat]

@l0v3_sweet_381: Tớ nhìn nhầm phương trình của câu 1, cảm ơn đã nhắc. Nhưng đề bài yêu cầu viết ptđt đi qua T1 và T2 hay là yêu cầu viết pt tiếp tuyến đi qua T1 và pt tiếp tuyến đi qua T2 nhỉ :-/

 

[khactamhoang1996]

Bài 1:
Đường tròn (C) có tâm I (2; 1), bán kính $IA = \sqrt{5}.$
Tứ giác MAIB có góc MAI = góc MBI = $90^0$ và MA = MB
$=> S_{MAIB} = IA. IM $
$=> MA = 2\sqrt{5} => IM = \sqrt{IA^2 + IM^2} = 5$
M € dt: x + y + 2 = 0 nên M có tọa độ (t ; -t - 2)
$IM = 5 <=> (t - 2)^2 + (t + 3)^2 = 25$
$<=> 2t^2 + 2t - 12 = 0$
<=> t= 2 hoặc t = -3
Vậy M (2; -4) hoặc M(-3; 1)

IA=\sqrt[2]{5} thi IM phải bằng 2\sqrt[2]{5} chứ