[Toán 10] Bài tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

N

naruto_evil

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR "nếu p>3p>3 là số nguyên tố thì p2124p^2-1 \vdots 24"
2. CMR n,n33 \forall n, n^3 \vdots 3 thì n3n \vdots 3
3. CMR nếu phương trình bậc 2:
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu ( a khác 0)
4. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR nếu a2+b2>5c2 a^2+b^2>5c^2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất
5. Cho a, b, c là các số dương nhỏ hơn 1. CMR ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau là sai:
a(1b)>14a(1-b)>\frac14
b(1c)>14b(1-c)>\frac14
c(1a)>14c(1-a)>\frac14
6. CMR một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân (yêu cầu chứng minh phản chứng)
 
N

nguyenbahiep1

3. CMR nếu phương trình bậc 2:
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu ( a khác 0)

Phản chứng

nếu pt bậc 2 : ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 vô nghiệm thì a và c trái dấu ( a khác 0)

Δ=b24acb20,ac<0b2ac0\Delta = b^2 - 4ac \\ \\ b^2 \geq 0 , ac < 0 \Rightarrow b^2 - ac \geq 0

vậy pt luôn có nghiệm trái với đề bài nên dẫn đến đpcm
 
N

nguyentruc2000

5) Giả sử cả ba bất đẳng thức (1), (2), (3) đều đúng, Khi đó, nhân theo vế của (1) , (2), (3) ta được :
a(1 – b). b(1 – c) .c(1 – a) >14.14.14=164\frac{1}{4 }.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{1}{64}

Hay : a(1 – a). b(1 – b) .c(1 – c) > 164\frac{1}{64} (*)

Ta có : a(1 – a) = a2- a^2 + a =14\frac{1}{4}-(a-12)2\frac{1}{2})^2\leq\frac14frac{1}{4}

Do : 0 < a < 1 \Rightarrow 0< a(1 – a) \leq 14\frac{1}{4} (4)

Tương tự : 0< b(1 – b) \leq 14\frac{1}{4} (5)

0< c(1 – c ) \leq 14\frac{1}{4} (6)
Nhân theo vế (4), (5), (6) ta được :

a(1 – a). b(1 – b) .c(1 – c) \leq 164\frac{1}{64} (**)

Bất đẳng thức (**) mâu thuẫn (*), do đó cả ba bất đẳng thức (1), (2), (3) không thể đồng

thời đúng. Vậy có ít nhất một trong các bất đẳng thức này là sai. (đpcm)
----------------------------------------***-----------------------------------------------------
ღCon Tim Này Không Cần Ai Thương Hại , Đôi Chân Này Thừa Sức Tự Đứng Lênღ
 
Top Bottom